MiTiBAM

Không mất tính tổng quát giả sử $x,y\geq 0$.

Từ giả thiết ta có $x^{2002}+y^{2002}\vdots 2003$. Mà $2003$ là số nguyên tố dạng $4k+3$ nên $x^{1001};y^{1001}\vdots 2003\Rightarrow x=2003x_1;y=2003y_1(x_1,y_1\in\mathbb N)$.

Khi đó $2003^{9}(x_1^4+y_1^4)=x_1^{2002}+y_1^{2002}$.

Tương tự suy ra $x_1=2003x_2;y_1=2003y_2(x_2,y_2\in\mathbb N)$

$\Rightarrow 2003^{1993}(x_2^{2002}+y_2^{2002})=x_2^4+y_2^4$.

Dễ thấy $x_2=y_2=0$.

Vậy $x=y=0$.

Mình thấy phải là $2003^{13}(x_1^4+y_1^4)=x_1^{2002}+y_1^{2002}$ và $2003^{1985}(x_2^{2002}+y_2^{2002})=x_2^4+y_2^4$ chứ nhỉ 

File ảnh bị lỗi rồi ạ. Có ai khôi phục được hoặc có đề chọn đội tuyển Cần Thơ 2016-2017 cho em xin lại với ạ