Đến nội dung


MiTiBAM

Đăng ký: 02-10-2021
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 10:33
-----

#731096 Chứng minh $d_a,d_b,d_c$ đồng quy.

Gửi bởi MiTiBAM trong 11-10-2021 - 10:40

Trong mặt phẳng, cho tam giác $ABC$ có $I$ là tâm đường tròn nội tiếp. Đường thẳng $AI$ cắt $BC$ tại điểm $M$ và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $BIC$ tại điểm $D,$ đường thẳng $BI$ cắt $CA$ tại điểm $N$ và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $CIA$ tại điểm $E,$ đường thẳng $CI$ cắt $AB$ tại điểm $P$ và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AIB$ tại điểm $F$ (các điểm $D,E,F$ đều khác điểm $I$).
 
a) Chứng minh $I$ là trực tâm tam giác $DEF$. 
 
b) Gọi ${{d}_{a}}$ là đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc $NP,$ ${{d}_{b}}$ là đường thẳng đi qua $E$ và vuông góc $MP,$ ${{d}_{c}}$ là đường thẳng đi qua $F$ và vuông góc $MN$. Chứng minh các đường thẳng ${{d}_{a}},{{d}_{b}},{{d}_{c}}$ đồng quy.



#730949 Chứng minh rằng $F(x)={{[P(x)]}^{2}}+1...

Gửi bởi MiTiBAM trong 04-10-2021 - 20:35

Đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} P(2006)=2006! \\ xP(x-1)=(x-2006)P(x),\forall x\in \mathbb{R}. \end{matrix}\right.$
 
Chứng minh rằng $F(x)={{[P(x)]}^{2}}+1$ bất khả quy trên $\mathbb{Z}$. 



#730946 $\dfrac{a_{1}^{20}}{a_{2}^{11}}+\dfrac{a_{2}^{20}}{a_{3}^{11}}...

Gửi bởi MiTiBAM trong 04-10-2021 - 20:28

Cho 2014 số thực dương ${{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots,{{a}_{2014}}$ thỏa mãn điều kiện ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\ldots+{{a}_{2014}}=2014$. 
 
Chứng minh rằng: $\dfrac{a_{1}^{20}}{a_{2}^{11}}+\dfrac{a_{2}^{20}}{a_{3}^{11}}+\cdots +\dfrac{a_{2013}^{20}}{a_{2014}^{11}}+\dfrac{a_{2014}^{20}}{a_{1}^{11}}\geq 2014$. 



#730875 $f(f(x))+f(x)=( {{16}^{{{10}^{20...

Gửi bởi MiTiBAM trong 03-10-2021 - 15:28

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}^+\to \mathbb{R}^+$ thoả mãn $f(f(x))+f(x)=( {{16}^{{{10}^{2018}}}}+( {16}^{10^{2018}} )^2 )x, \forall x\in \mathbb{R}^+$ (Cần Thơ TST 2019)