Về bản chất thì đây là một bài toán dựng hình. Có thể phát biểu lại như sau:
Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH$, tâm nội tiếp $I$, trung điểm $M$ của $BC$ được giữ lại, các đối tượng còn lại đều bị xóa.
Hãy dựng lại tam giác $ABC$.
Cách dựng như sau:
1. Qua $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AH$, đây là đường thẳng chứa cạnh $BC$. Từ đây xác định được $H$.
2. Dựng hình chiếu $D$ của $I$ lên $BC$.
3. $MI$ cắt $AH$ tại $T$.
4. Dựng điểm $S$ là trung điểm $MT$.
5. $DS$ cắt $AH$ tại điểm $A$. (tại sao ?)
6. $AI$ cắt đường thẳng qua $M$ song song với $AH$ tại $G$.
7. $(G,GI)$ cắt $BC$ tại hai điểm, chính là $B$ và $C$.
Tính toán cụ thể ra ta sẽ thu được $A(1,2)$, tọa độ của $B,C$ là $(4,2)$ và $(1,6)$.
làm sao để chứng minh DS cắt AH tại A ạ?