Đến nội dung


narutosasukevjppro

Đăng ký: 04-10-2021
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 10:48
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: [TOPIC] Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên

Hôm qua, 20:39

Bài 41. Giải phương trình sau trên tập số nguyên dương $2^{x}+1=5^{y}+2^{z}$


Trong chủ đề: [TOPIC] Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên

16-10-2021 - 21:20

Bài 40. Giải phương trình sau trên tập số nguyên dương $\displaystyle 2^{n} +n=m!$


Trong chủ đề: Tìm các số nguyên $x,y$ sao cho $x^2 - 2x = 27y^3$

15-10-2021 - 10:48

e cộng 1 vào thử, thì sẽ được $(x-1)^2=(3y+1)(9y^2-3y+1)$, theo tính chất quen thuộc thì $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$, 2 thừa số này hoặc là có chung ước nguyên tố là 3 hoặc là nguyên tố cùng nhau. Nhưng rõ ràng $3y+1$ không chia hết cho 3 nên chỉ rơi vào tính huống còn lại tức $(3y+1,9y^2-3y+1)=1$. Suy ra $9y^{2}-3y+1$ là số chính phương. Tới đây e kẹp giữa $9y^{2}$ với $(3y+1)^{2}$ là được


Trong chủ đề: [TOPIC] Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên

13-10-2021 - 08:57

Bài 12.

Ta có: $2^mp^2+1=q^5 \Longleftrightarrow 2^mp^2=(q-1)(q^4+q^3+q^2+q+1)$

Xét $\text{gcd}(q-1,q^4+q^3+q^2+1)$

Ta có: $q^4+q^3+q^2+1=(q-1)(q^3+2q^2+3q+4)+5 \Longrightarrow \text{gcd}(q-1,q^4+q^3+q^2+1)\mid 5$

Xét trường hợp $q=2$: 

Suy ra: $\text{VP} \vdots 2 \Longrightarrow \text{VT} \vdots 2 \Longrightarrow 2^m=1 \Longrightarrow m=0$ (vô lí) 

Xét trường hợp $q > 2$ suy ra: $q-1$ chẵn và $q^4+q^3+q^2+1$ lẻ vì $\text{gcd}(q-1,q^4+q^3+q^2+1)\mid 5$

Nếu $\text{gcd}(q-1,q^4+q^3+q^2+1) = 5$ thì: $q-1=2^mp > q^4+q^3+q^2+1=p$ (vô lí) 

Suy ra: $\text{gcd}(q-1,q^4+q^3+q^2+1) = 1 \Longrightarrow q-1=2^m; q^4+q^3+q^2+1=p^2 (*)$ 

Xét $p=2 \Longrightarrow q=1$ (vô lí). Suy ra: $p >2 \Longrightarrow p-1,p+1$ chẵn

$(*) \Longleftrightarrow q^4+q^3+q^2=(p-1)(p+1) \Longrightarrow q=2$ (vô lí đã chứng minh ở trên) 

Vậy không tồn tại $q,p$ là các số nguyên tố và $m$ nguyên dương thỏa mãn.

bài này vẫn có nghiệm nhé


Trong chủ đề: [TOPIC] Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên

13-10-2021 - 06:22

Xét ảo zậy, nhưng vẫn thiếu 1 cặp nghiệm nữa nhé

UwU bài 8:

Xét các ước nguyên tố thì ta sẽ chứng minh được $a=b$

Đến đây bài toán dễ rồi. Ta sẽ có nghiệm là $a=b=1$