narutosasukevjppro

Mình nghĩ là quy nạp, khá gọn và đẹp như sau : cụ thể với $\displaystyle n=0$ thì $\displaystyle P( x) \equiv c$ và ta có thể kiểm tra trực tiếp. Giả sử kết luận bài toán đa xcho đúng đến $\displaystyle n-1$. Xét đa thức $\displaystyle P( x)$ tùy ý bậc $\displaystyle n$ với hệ số thực. Khi đó đặt $\displaystyle Q( x) =\frac{P( x+1) -P( x)}{a-1}$

Bài 36. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi I, Ia lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC. Gọi AA1 là đường kính của đường tròn (O). IaA1 cắt lại đường tròn (O) tại T, AI cắt BC tại E và đường thẳng qua I vuông góc với AE cắt AC tại P. Chứng minh rằng AT, EP và BI đồng quy

Bài 35. Cho hình bình hành $ABCD$ có $P$ là điểm bất kỳ trên $AB$. $DP,CP$ lần lượt cắt $CB$ và $AD$ tại $E,F$. $G$ là tâm vị tự trong của đường tròn nội tiếp hai tam giác $PAE$ và $PBF$. Chứng minh $PG$ đi qua điểm Nagel của tam giác $PCD$. 

góp vui

Bài toán 6. Trên cạnh $\displaystyle AB$ của ngũ giác $\displaystyle ABCDE$ lấy điểm $\displaystyle F$ sao cho $\displaystyle \Delta ADE\sim \Delta ECF\sim \Delta DBC$. Chứng minh rằng $\displaystyle \frac{AF}{BF} =\frac{EF^{2}}{CF^{2}}$.

Còn bài này ai xử nốt đi ) 

Bài 33. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ và điểm $P$ bất kỳ trên $(O)$. $J,K$ là tâm đường tròn $(BOP)$ và $(COP)$. $Y,Z$ là hình chiếu của $J,K$ lên $AC,AB$. Chứng minh $YZ$ đi qua 1 điểm cố định khi $P$ di chuyển trên $(O)$