maolus123

Cho em hỏi khái niệm nghiệm nhỏ nhất là gì vậy ạ?

Xét phép nghịch đảo tâm $P$ phương tích $k$ bất kì biến $A <-> A'$, $B<->B'$, $C<->C'$.
Do đó đưa về bài toán sau: Cho $\Delta ABC$ với điểm $P$ nằm trong tam giác. $AP$, $BP$, $CP$ cắt các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ tại $A_1$, $B_1$, $C_1$. $X$, $Y$, $Z$ là trung điểm $B_1C_1$, $C_1A_1$, $A_1B_1$. Chứng minh $AX$, $BY$, $CZ$ đồng quy.
Gợi ý: $Cevasin$
P/s: nghịch đảo thcs đã học đâu bạê

ê chết gửi lộn chỗ r

IMO Shortlist 2009

P.s: xem ở phần vieta jumping ở chuyên đề số học mathscope

Cảm ơn bạn nhiều :DD

Cho em gửi 1 cách khác ạ:

Gọi X, Y lần lượt là giao điểm của EF, DI với BA, CB 

ta có (BXMD) = E(BXMD) = E(BFMD) = (BFMD) = A(BFMD) = A(BFAD) = (BFAD) = I(BFAD) = I(BFAY) = (BFAY)

do đó (BXMD) = (BFAY)

=> XF, MA, DY đồng quy hay EF, AM, DI đồng quy 

=> ĐPCM