maolus123

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) trực tâm H. Đường tròn đường kính AH cắt (O) tại K. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt OH tại P, PK cắt (O) tại D. Chứng minh AD//BC.

Cho tam giác ABC, P là một điểm trong tam giác. AP cắt (BPC) tại $A_{1}$ (khác P). Tương tự cho $B_{1},C_{1}$. Gọi X,Y, Z lần lượt là tâm $(PB_1C_1),(PC_1A_1),(PA_1B_1)$. Chứng minh rằng (XAP), (YBP), (ZCP) có một điểm chung khác P.

Tam giác ABC ngoại tiếp (I), có trực tâm H. (I) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D, E, F. Gọi G là hình chiều của D lên EF. Chứng minh GH và GI đẳng giác trong góc BGC.

Cho tam giác ABC trực tâm H. P là điểm bất kì trên BC. AP cắt BH, CH lần lượt tại E,F. (HEF) cắt (BHC) tại K. L là trực tâm tam giác HEF. Chứng minh rằng AP là phân giác của $\widehat{LAK}$ .

Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho tồn tại dãy số nguyên dương $a_1,a_2,...,a_n$ thoả mãn: $a_{k+1} = \frac{a_k^2 + 1}{a_{k-1} + 1} - 1$ với mọi k thoả mãn $2 \leq k \leq n-1$