$\sum \frac{a}{a+b}-\frac{3}{2}=\frac{(a-b)(b-c)(a-c)}{2(a+b)(b+c)(c+a)}$
Bạn làm từ từ giúp mình đc ko, mik ko hiểu lắm
27-11-2021 - 17:07
$\sum \frac{a}{a+b}-\frac{3}{2}=\frac{(a-b)(b-c)(a-c)}{2(a+b)(b+c)(c+a)}$
Bạn làm từ từ giúp mình đc ko, mik ko hiểu lắm
09-11-2021 - 19:01
có thể do đề bài bạn sai hoặc mình làm nhầm
vậy chắc mình viết nhầm đề
09-11-2021 - 17:19
Từ giả thiết ta có $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=1$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=\frac{1}{a+b+c}+ab+bc+ca$
$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)=\frac{2}{a+b+c}+2(ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2)=\frac{2}{a+b+c}+(a+b+c)^2$
Áp dụng AM GM ta có
$\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{a+b+c}+(a+b+c)^2\geq 3$
Do đó$3(a^2+b^2+c^2)\geq 3$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq 1$
Min $ a^2+b^2+c^2=1$ tại
$a=b=0,c=1$ hoặc $a=c=0,b=1$ hoặc $c=b=0,a=1
cảm ơn bạn nhưng $a,b,c$ là số dương mà
09-11-2021 - 15:01
Mình không biết cách nào tối ưu nhưng bạn tham khảo cách này thử:
Dựng $\angle xOy=a+b$.
Trong $\angle xOy$, dựng tia Oz sao cho $\angle xOz=a$. khi đó $\angle yOz=b$.
Lấy điểm C bất kì thuộc tia Oz. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với Oz cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B.
Kẻ BD vuông góc với OA. Ta có $sinacosb+sinbcosa=\frac{AC}{OA}.\frac{OC}{OB}+\frac{BC}{OB}.\frac{OC}{OA}=\frac{OC.AB}{OA.OB}=\frac{2S_{OAB}}{OA.OB}=\frac{BD.OA}{OA.OB}=sin(a+b)$.
Còn 3 cái còn lại bạn có biết cách dựng ko ạ
04-11-2021 - 12:33
Không mất tính tổng quát, giả sử số điểm ở các vùng 1,2..7 có số điểm giảm dần (để không có hai vùng nào có số điểm bằng nhau)
Lúc này nếu vùng 4 có không ít hơn 15 điểm thì 3 vùng đầu cũng có không ít hơn 16+17+18=51 điểm (1)
Nếu vùng 4 có ít hơn hoặc bằng 14 điểm thì 4 vùng sau cũng có ít hơn hoặc bằng 14+13+12+11=50 điểm hay 3 vùng đầu có không ít hơn 100-50=50 điểm (2)
Từ (1) và (2) suy ra được luôn tồn tại 3 vùng chứa tổng cộng không ít hơn 50 điểm
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học