Đến nội dung


KieranWilson

Đăng ký: 02-11-2021
Offline Đăng nhập: 01-12-2021 - 12:03
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tìm min của $\sum \frac{a}{a+b}$

27-11-2021 - 17:07

$\sum \frac{a}{a+b}-\frac{3}{2}=\frac{(a-b)(b-c)(a-c)}{2(a+b)(b+c)(c+a)}$

Bạn làm từ từ giúp mình đc ko, mik ko hiểu lắm


Trong chủ đề: Tìm GTNN của $a^2+b^2+c^2$

09-11-2021 - 19:01

có thể do đề bài bạn sai hoặc mình làm nhầm 

vậy chắc mình viết nhầm đề


Trong chủ đề: Tìm GTNN của $a^2+b^2+c^2$

09-11-2021 - 17:19

Từ giả thiết ta có $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=1$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=\frac{1}{a+b+c}+ab+bc+ca$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)=\frac{2}{a+b+c}+2(ab+bc+ca)$

$\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2)=\frac{2}{a+b+c}+(a+b+c)^2$

Áp dụng AM GM ta có 

$\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{a+b+c}+(a+b+c)^2\geq 3$

Do đó$3(a^2+b^2+c^2)\geq 3$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq 1$

Min $ a^2+b^2+c^2=1$ tại 

 $a=b=0,c=1$ hoặc $a=c=0,b=1$ hoặc $c=b=0,a=1

cảm ơn bạn nhưng $a,b,c$ là số dương mà


Trong chủ đề: $sin(a+b);sin(a-b);cos(a+b);cos(a-b)=?$

09-11-2021 - 15:01

Mình không biết cách nào tối ưu nhưng bạn tham khảo cách này thử:

Dựng $\angle xOy=a+b$.

Trong $\angle xOy$, dựng tia Oz sao cho $\angle xOz=a$. khi đó $\angle yOz=b$.

Lấy điểm C bất kì thuộc tia Oz. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với Oz cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B.

Kẻ BD vuông góc với OA. Ta có $sinacosb+sinbcosa=\frac{AC}{OA}.\frac{OC}{OB}+\frac{BC}{OB}.\frac{OC}{OA}=\frac{OC.AB}{OA.OB}=\frac{2S_{OAB}}{OA.OB}=\frac{BD.OA}{OA.OB}=sin(a+b)$.

Còn 3 cái còn lại bạn có biết cách dựng ko ạ


Trong chủ đề: Chứng minh rằng luôn tồn tại 3 vùng mà có tổng số điểm không ít hơn 50

04-11-2021 - 12:33

Không mất tính tổng quát, giả sử số điểm ở các vùng 1,2..7 có số điểm giảm dần (để không có hai vùng nào có số điểm bằng nhau)

Lúc này nếu vùng 4 có không ít hơn 15 điểm thì 3 vùng đầu cũng có không ít hơn 16+17+18=51 điểm (1)

Nếu vùng 4 có ít hơn hoặc bằng 14 điểm thì 4 vùng sau cũng có ít hơn hoặc bằng 14+13+12+11=50 điểm hay 3 vùng đầu có không ít hơn 100-50=50 điểm (2)

Từ (1) và (2) suy ra được luôn tồn tại 3 vùng chứa tổng cộng không ít hơn 50 điểm