Đến nội dung


KieranWilson

Đăng ký: 02-11-2021
Offline Đăng nhập: 01-12-2021 - 12:03
-----

#731826 Chứng minh số đó là $n$

Gửi bởi KieranWilson trong 29-11-2021 - 17:03

Cho dãy số $\frac{1}{1};\frac{1}{2};\frac{1}{3};..;\frac{1}{n}$, tiến hành xóa các số trong dãy và sau khi xóa hai số $a,b$ bất kì thì lại thêm số $a+b+ab$ vào dãy, sau một số lần như vậy thì trong dãy còn lại $1$ số. Chứng minh số đó là $n$




#731465 Chứng minh rằng luôn tồn tại 3 vùng mà có tổng số điểm không ít hơn 50

Gửi bởi KieranWilson trong 04-11-2021 - 12:33

Không mất tính tổng quát, giả sử số điểm ở các vùng 1,2..7 có số điểm giảm dần (để không có hai vùng nào có số điểm bằng nhau)

Lúc này nếu vùng 4 có không ít hơn 15 điểm thì 3 vùng đầu cũng có không ít hơn 16+17+18=51 điểm (1)

Nếu vùng 4 có ít hơn hoặc bằng 14 điểm thì 4 vùng sau cũng có ít hơn hoặc bằng 14+13+12+11=50 điểm hay 3 vùng đầu có không ít hơn 100-50=50 điểm (2)

Từ (1) và (2) suy ra được luôn tồn tại 3 vùng chứa tổng cộng không ít hơn 50 điểm




#731451 Chứng minh $n \leq 4$

Gửi bởi KieranWilson trong 03-11-2021 - 11:58

nếu n>5 thì một trong các trung tuyến thuộc miền đa giác thôi b

Chi tiết hơn được không ạ




#731428 Chứng minh $\sum \frac{x^2}{y} \geq 6...

Gửi bởi KieranWilson trong 02-11-2021 - 13:10

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa $x^2+y^2+z^2 \geq 12$

Chứng minh:

$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x} \geq 6$