thanhng2k7

Ta có $12y^2+y=2-x(12y+5)\Leftrightarrow 24y^2+2y+24xy+10x-4=0$

Cộng với vế trên ta được $25x^2+10xy+y^2+10x+2y-8=0\Leftrightarrow (5x+y)^2+2.(5x+y)-8=0$

Hay $5x+y=2$ hoặc $5x+y=-4$

+) Với $5x+y=2$ , thế $y=2-5x$ vào vế trên ......

+) Với $5x+y=-4$ , làm tương tự ...... 

$\frac{a^2b}{1+a^2}\leq \frac{a^2b}{2a}=\frac{ab}{2}$
Tương tự từ đó ta có 
$\sum_{cyc}\frac{a^2b}{1+a^2}\leq \sum_{cyc}\frac{ab}{2}=\sum_{cyc}\frac{3ab}{6}\leq \frac{(a+b+c)^2}{6}= \frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra tại $a=b=c=1$.

Ta có $(a-1)^2\geq 0\Leftrightarrow 1+a^2\geq 2a\Rightarrow \frac{1}{2}\geq \frac{a}{1+a^2}$
Tương tự với $b,c$ thì 
$\sum_{cyc} \frac{a}{1+a^2}\leq \frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra tại $a=b=c=1$.

Hình như thiếu đề bài vì thử với $a=8$,$b=2$,$c=1$ thấy không thỏa mãn đề bài

Ta có $\frac{a}{1+b^2}=\frac{a+ab^2-ab^2}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2b}= a-\frac{ab}{2}\Rightarrow\frac{a}{1+b^2}\geq a-\frac{ab}{2}$
Tương tự từ đó ta có 
$\sum_{a,b,c}\frac{a}{1+b^2}\geq (a+b+c)-\frac{ab+bc+ca}{2}=3-\frac{3(ab+bc+ca)}{6}\geq 3-\frac{(a+b+c)^2}{6}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra tại $a=b=c=1$.