Do $0\leq a,b,c\leq 1$ nên ta có $0\leq a^2\leq a\leq 1 , 0\leq b^2\leq b\leq 1 , 0\leq c^2\leq c\leq 1 ,$
Nên $0\leq (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)=1+\sum_{a,b,c}a^2b^2-\sum_{a,b,c}a^2-a^2b^2c^2$
$\Rightarrow \sum_{a,b,c}a^2 \leq 1+\sum_{a,b,c}a^2b^2\leq 1+\sum_{a,b,c}a^2b$
Dấu bằng xảy ra khi $(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)=0 , a^2b^2c^2=0, a^2=a , b^2=b , c^2=c$
Hay dấu bằng xảy ra khi hai trong ba số đã cho bằng $0$ , một số bằng $1$ hoặc hai trong ba số trên bằng $1$ , số còn lại bằng $0$
- Leonguyen yêu thích