thanhng2k7

Tìm $lim \frac{n}{\sqrt[n]{n!}}$

Cho $(u_n)$ thỏa mãn $u_1<0 , $ $u_{n+1}= e^{u_n}-1$ với $n\geq 1$.

Tìm $\lim u_n$ , $\lim nu_n$.

Hình thang $ABCD$ có $AB \parallel CD $ . $E,F$ thuộc $BC,AD$ sao cho $BEFA$ nội tiếp , $EF$ cắt $CD $ tại $I$ , cắt $AB$ tại $J$. $K$ là trung điểm $EF$ . Chứng minh $K$ thuộc $(ABI)$ $\Leftrightarrow $ $K$ thuộc $(CDJ)$.

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=3$ . Chứng minh rằng $2(x^2+y^2+z^2)+xyz \geq 7 $.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , $AH \perp BC $ tại $H$ , $HE \perp AB $ tại $E$ , $HF \perp AC $ tại $F$ . $X,Y$ lần lượt là tâm bàng tiếp của đỉnh $H$ với $\Delta HEF , \Delta HEB$ . Chứng minh $AEXY$ nội tiếp