Đặt $t=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x} \Rightarrow t^{2}=9+2\sqrt{(x+3)(6-x)}\geq 9$ $\Rightarrow t\geq 3$
Ta có : $t=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}\leq \sqrt{2(3+x+6-x)}=3\sqrt{2}$ ;
$A=-\frac{t^{2}}{2}+t+\frac{9}{2}$
Xét hàm $f(t)=-\frac{t^{2}}{2}+t+\frac{9}{2} ; t\in [3;3\sqrt{2}]$
$\rightarrow f'(t)=-t+1$ $\rightarrow$ hàm f(t) nghịch biến trên $[3;3\sqrt{2}]$
$\rightarrow min A = f(3\sqrt{2})=3\sqrt{2}-\frac{9}{2} \Leftrightarrow \sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=3\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
$\rightarrow maxA=f(3)=3 \Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3 \Leftrightarrow x=-3 $ hoặc $x=6$
- cool hunter yêu thích