GHPT: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=1+y-x+xy & \\ 7xy+y-x=7 & \end{matrix}\right.$
- Sangnguyen3 yêu thích
+
=
Gửi bởi Le Tuan Canhh
trong Hôm nay, 18:42
GHPT: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=1+y-x+xy & \\ 7xy+y-x=7 & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi Le Tuan Canhh
trong Hôm qua, 07:50
Giải phương trình
$4\sqrt[3]{4x+3}=x ^{3} +3$
PT $\Leftrightarrow \sqrt[3]{\frac{x}{2}+\frac{3}{8}}=\frac{x^{3}}{8}+\frac{3}{8}$
Đặt : $y=\sqrt[3]{\frac{x}{2}+\frac{3}{8}} \Rightarrow y^{3}=\frac{x}{2}+\frac{3}{8}$
Ta có hệ sau : $\left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}}{8}+\frac{3}{8}=y & \\ \frac{x}{2}+\frac{3}{8}=y^{3} & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi Le Tuan Canhh
trong 16-08-2022 - 18:12
Cho x,y,z >0 . CM : $\frac{2 x^{2}+x y}{(y+\sqrt{z x}+z)^{2}}+\frac{2 y^{2}+y z}{(z+\sqrt{x y}+x)^{2}}+\frac{2 z^{2}+z x}{(x+\sqrt{y z}+y)^{2}} \geq 1$
Gửi bởi Le Tuan Canhh
trong 16-08-2022 - 11:23
Đánh giá được : $P\geq \frac{1}{bc+1}+\frac{b}{c+1}+\frac{c}{b+1}= \frac{1}{bc+1}+\frac{b+c+1}{c+1}+\frac{b+c+1}{b+1}-2$$\geq \frac{1}{\frac{(b+c)^{2}}{4}+1}+(b+c+1)(\frac{4}{b+c+2})-2$
Đặt x = b + c ( $x\geq 2$ )
Xét hàm $f(x)=\frac{4}{x^{2}+4}+\frac{4(x+1)}{x+2}-2$ ; ( $x\geq 2$ )
$\Rightarrow f'(x)=\frac{-8x}{(x^{2}+4)^{2}}+\frac{4}{(x+2)^{2}}=\frac{4(x-2)^{2}(x^{2}+2x+4)}{(x^{2}+4)^{2}(x+2)^{2}}\geq 0$
Suy ra hàm số luôn đồng biến / $[2;+\infty )$
$\rightarrow P\geq minf(x)=f(2)=\frac{3}{2}$
Gửi bởi Le Tuan Canhh
trong 15-08-2022 - 20:22
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a\geq 1, bc\geq 1$
Tìm min $P=\frac{a^{3}+2}{3(bc+1)}+\frac{b}{c+1}+\frac{c}{b+1}$
Gửi bởi Le Tuan Canhh
trong 06-08-2022 - 17:48
Cho 3 tia Ox,Oy,Oz không đồng phẳng, đôi 1 hợp với nhau 1 góc $\alpha$ . Gọi A,B,C là các điểm lần lượt thuộc Ox,Oy,Oz sao cho: OA=a,OB=b,OC=c. Khi $\alpha$ thay đổi;a,b,c không đổi. Xác định $\alpha$ để thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn nhất.
Gửi bởi Le Tuan Canhh
trong 06-08-2022 - 17:36
Anh cho em hỏi làm sao để tách được như thế này ạ
Ý tưởng là tách ra dạng tổng 2 bình phương nên có thể tách tùy ý vì dấu bằng của minxcopki là :$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$
Ví dụ có thể tách thành : $6x^{2}+8xy+11y^{2}=\frac{50}{11}x^{2}+(\frac{4}{\sqrt{11}} x+\sqrt{11}y)^{2}$
Gửi bởi Le Tuan Canhh
trong 05-08-2022 - 20:48
B2: Cho $x,y,z>0, x+y+z=3$. Tìm Min $P=\sum \sqrt{6x^2+8xy+11y^2}$
Ta có: $6x^{2}+8xy+11y^2=(\sqrt{6}x+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}y)^{2}+\frac{25}{3}y^{2}$
Biến đổi tương tự suy ra
$P\geq \sum \sqrt{(\sqrt{6}x+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}y)^{2}+(\frac{5}{\sqrt{3}}y)^{2}}$
Áp dụng BĐT Minxcopki : $\sqrt{a^{2}+x^{2}}+\sqrt{b^{2}+y^{2}}+\sqrt{c^{2}+z^{2}}\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+(x+y+z)^{2}}$
$P\geq \sqrt{[(\sqrt{6}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}})(x+y+z)]^{2}+[\frac{5}{\sqrt{3}}(x+y+z)]^{2}}=15$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1
Gửi bởi Le Tuan Canhh
trong 13-07-2022 - 21:07
Giải phương trình $\sqrt[3]{x^{2}-1} - \sqrt{x^{3}-2} + x=0$
Một cách liên hợp khác :
PT $\Leftrightarrow$$\sqrt{x^{3}-2}-x-\sqrt[3]{x^{2}-1}=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^{3}-2}-2x+1)+(x-\sqrt[3]{x^{2}-1})=0 $
$\Leftrightarrow \frac{x^{3}-4x^{2}+4x-3}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}+\frac{x^{3}-4x^{2}+3x}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}+\frac{x(x-1)}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt[3]{(x-1)^{2}}}$
$\Leftrightarrow (x-3)[\frac{x^{2}-x+1}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}+\frac{x(x-1)}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt[3]{(x-1)^{2}}}]=0$
Với $x\geq \sqrt[3]{2}>1$ nên suy ra cái cụm dài dài kia luôn > 0
Gửi bởi Le Tuan Canhh
trong 11-07-2022 - 21:05
Gửi bởi Le Tuan Canhh
trong 11-07-2022 - 21:02
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x^{2}+2}-3x^{2}y+2)(\sqrt{4y^{2}+1}+1)=8x^{2}y^{3} & \\ x^{2}y-x+2=0 & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi Le Tuan Canhh
trong 17-05-2022 - 19:55
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^{3}}{2(z+x)y}+\frac{y^{3}}{2(x+y)z}+\frac{z^{3}}{2(y+z)x}$
Gửi bởi Le Tuan Canhh
trong 03-05-2022 - 21:29
Thêm 1 bài nữa nhé.
Bài 3: Có bao nhiêu từ có 7 chữ cái được lập từ các chữ cái của từ $"TOAN"$ sao cho 3 chữ cái kế nhau thì khác nhau.
Để dễ nhìn tao xét từ 4 chữ cái a,b,c,d
TH1: Có 3 chữ cái được chọn 2 lần.
Không mất tính tổng quát ta giả sử có: 2a,2b,2c và 1d ( có $\textrm{C}_{4}^{3}$ cách chọn )
Để 3 chữ cái kề nhau khác nhau thì 2 chữ cái giống nhau cách nhau ít nhất 2 khoảng trống nên
+) xếp 6 chữ cái ( tạo thành từ 3 chữ cái được chọn 2 lần ) ví dụ như abcabc , bcabca ,... có : 3! = 6 (cách)
+) xếp chữ cái còn lại vào 1 trong 7 khoảng trống có : 7 ( cách) ví dụ như _a_b_c_adb_c_
Như vậy có tất cả : $\textrm{C}_{4}^{3}.6.7=168$ ( cách)
TH2:Có 1 chữ cái được chọn 3 lần, 1 chữ cái được chọn 2 lần, 2 chữ cái được chọn 2 lần
Không mất tính tổng quát ta giả sử có: 3a,2b,1c,1d ( có 12 cách chọn )
+) Ta buộc phải xếp chữ cái a như sau : a_ _a_ _a
+) Xếp chữ cái b có 2 cách : ab_ab_a hoặc a_ba_ba
+) Xếp c,d vào 2 vị trí còn lại có 2 cách
Theo quy tắc nhân ta có tất cả: 12.2.2=48 (cách)
Vậy có 168+48=216
P/s: Em làm theo kiến thức 11, sai sót gì mong anh chỉ bảo
Gửi bởi Le Tuan Canhh
trong 02-05-2022 - 20:12
Trong mp (SAC) Kẻ $AD\perp SC $
Dễ dàng CM được: $BC\perp (SAC)$ => $BC \perp AD$
Từ đó suy ra $AD \perp (SBC) $ => d(A,(SBC) = AD
Tính AD : Tam giác SAC vuông tại A nên $\frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{AS^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{3a^{2}}+\frac{1}{a^{2}}=\frac{4}{3a^{2}}$ => $AD = \frac{\sqrt{3}a}{2}$
Gửi bởi Le Tuan Canhh
trong 25-03-2022 - 10:12
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học