Đến nội dung

Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

Đăng ký: 08-12-2021
Offline Đăng nhập: 11-01-2024 - 12:33
*****

#734479 $4\sqrt[3]{4x+3}=x ^{3} +3$

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 18-08-2022 - 07:50

 Giải phương trình 

 $4\sqrt[3]{4x+3}=x ^{3} +3$

PT $\Leftrightarrow \sqrt[3]{\frac{x}{2}+\frac{3}{8}}=\frac{x^{3}}{8}+\frac{3}{8}$

Đặt : $y=\sqrt[3]{\frac{x}{2}+\frac{3}{8}} \Rightarrow y^{3}=\frac{x}{2}+\frac{3}{8}$

Ta có hệ sau : $\left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}}{8}+\frac{3}{8}=y & \\ \frac{x}{2}+\frac{3}{8}=y^{3} & \end{matrix}\right.$




#734443 $Σ \frac{2 x^{2}+x y}{(y+\sqrt{z...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 16-08-2022 - 18:12

Cho x,y,z >0 . CM : $\frac{2 x^{2}+x y}{(y+\sqrt{z x}+z)^{2}}+\frac{2 y^{2}+y z}{(z+\sqrt{x y}+x)^{2}}+\frac{2 z^{2}+z x}{(x+\sqrt{y z}+y)^{2}} \geq 1$




#734434 $P=\frac{a^{3}+2}{3(bc+1)}+\frac...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 16-08-2022 - 11:23

Đánh giá được : $P\geq \frac{1}{bc+1}+\frac{b}{c+1}+\frac{c}{b+1}= \frac{1}{bc+1}+\frac{b+c+1}{c+1}+\frac{b+c+1}{b+1}-2$$\geq \frac{1}{\frac{(b+c)^{2}}{4}+1}+(b+c+1)(\frac{4}{b+c+2})-2$

Đặt x = b + c  ( $x\geq 2$ )

Xét hàm $f(x)=\frac{4}{x^{2}+4}+\frac{4(x+1)}{x+2}-2$   ; ( $x\geq 2$ )

$\Rightarrow f'(x)=\frac{-8x}{(x^{2}+4)^{2}}+\frac{4}{(x+2)^{2}}=\frac{4(x-2)^{2}(x^{2}+2x+4)}{(x^{2}+4)^{2}(x+2)^{2}}\geq 0$

Suy ra hàm số luôn đồng biến / $[2;+\infty )$

$\rightarrow P\geq minf(x)=f(2)=\frac{3}{2}$




#734407 $P=\frac{a^{3}+2}{3(bc+1)}+\frac...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 15-08-2022 - 20:22

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a\geq 1, bc\geq 1$

Tìm min $P=\frac{a^{3}+2}{3(bc+1)}+\frac{b}{c+1}+\frac{c}{b+1}$




#734245 Xác định $\alpha$ để thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị lớ...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 06-08-2022 - 17:48

Cho 3 tia Ox,Oy,Oz không đồng phẳng, đôi 1 hợp với nhau 1 góc $\alpha$ . Gọi A,B,C là các điểm lần lượt thuộc Ox,Oy,Oz sao cho: OA=a,OB=b,OC=c. Khi $\alpha$ thay đổi;a,b,c không đổi. Xác định $\alpha$ để thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn nhất.




#734244 Max $\sum \frac{1}{\sqrt{x^2-xy+y^2...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 06-08-2022 - 17:36

Anh cho em hỏi làm sao để tách được như thế này ạ 

Ý tưởng là tách ra dạng tổng 2 bình phương nên có thể tách tùy ý vì dấu bằng của minxcopki là :$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$

Ví dụ có thể tách thành : $6x^{2}+8xy+11y^{2}=\frac{50}{11}x^{2}+(\frac{4}{\sqrt{11}} x+\sqrt{11}y)^{2}$




#734229 Max $\sum \frac{1}{\sqrt{x^2-xy+y^2...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 05-08-2022 - 20:48

B2: Cho $x,y,z>0, x+y+z=3$. Tìm Min $P=\sum \sqrt{6x^2+8xy+11y^2}$

 Ta có: $6x^{2}+8xy+11y^2=(\sqrt{6}x+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}y)^{2}+\frac{25}{3}y^{2}$

Biến đổi tương tự suy ra

$P\geq \sum \sqrt{(\sqrt{6}x+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}y)^{2}+(\frac{5}{\sqrt{3}}y)^{2}}$

Áp dụng BĐT Minxcopki : $\sqrt{a^{2}+x^{2}}+\sqrt{b^{2}+y^{2}}+\sqrt{c^{2}+z^{2}}\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+(x+y+z)^{2}}$

$P\geq \sqrt{[(\sqrt{6}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}})(x+y+z)]^{2}+[\frac{5}{\sqrt{3}}(x+y+z)]^{2}}=15$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1




#733993 Giải phương trình $\sqrt[3]{x^{2}-1} - \sq...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 13-07-2022 - 21:07

Giải phương trình $\sqrt[3]{x^{2}-1} - \sqrt{x^{3}-2} + x=0$

Một cách liên hợp khác : 

PT $\Leftrightarrow$$\sqrt{x^{3}-2}-x-\sqrt[3]{x^{2}-1}=0$

     $\Leftrightarrow (\sqrt{x^{3}-2}-2x+1)+(x-\sqrt[3]{x^{2}-1})=0 $

     $\Leftrightarrow \frac{x^{3}-4x^{2}+4x-3}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}+\frac{x^{3}-4x^{2}+3x}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}+\frac{x(x-1)}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt[3]{(x-1)^{2}}}$

     $\Leftrightarrow (x-3)[\frac{x^{2}-x+1}{\sqrt{x^{3}-2}+2x-1}+\frac{x(x-1)}{(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt[3]{(x-1)^{2}}}]=0$

Với $x\geq \sqrt[3]{2}>1$ nên suy ra cái cụm dài dài kia luôn > 0




#733969 $(x+10)(\sqrt{x+3}-3)=\frac{8x^{2}-54...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 11-07-2022 - 21:05

Giải phương trình:

$(x+10)(\sqrt{x+3}-3)=\frac{8x^{2}-54x+36}{x^{2}+1}$




#733968 $\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x^{2}+2}-3x^{2}y+2)(...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 11-07-2022 - 21:02

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x^{2}+2}-3x^{2}y+2)(\sqrt{4y^{2}+1}+1)=8x^{2}y^{3} & \\ x^{2}y-x+2=0 & \end{matrix}\right.$

 




#733457 Min $P=\frac{x^{3}}{2(z+x)y}+\fr...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 17-05-2022 - 19:55

Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^{3}}{2(z+x)y}+\frac{y^{3}}{2(x+y)z}+\frac{z^{3}}{2(y+z)x}$




#733364 Có bao nhiêu số tự nhiên 5 chữ số mà trong đó không có hai chữ số 1 kế nhau.

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 03-05-2022 - 21:29

Thêm 1 bài nữa nhé.
Bài 3: Có bao nhiêu từ có 7 chữ cái được lập từ các chữ cái của từ $"TOAN"$ sao cho 3 chữ cái kế nhau thì khác nhau.

Để dễ nhìn tao xét từ 4 chữ cái a,b,c,d 

TH1: Có 3 chữ cái được chọn 2 lần.

Không mất tính tổng quát ta giả sử có: 2a,2b,2c và 1d ( có $\textrm{C}_{4}^{3}$ cách chọn )

Để 3 chữ cái kề nhau khác nhau thì 2 chữ cái giống nhau cách nhau ít nhất 2 khoảng trống nên

+) xếp 6 chữ cái ( tạo thành từ 3 chữ cái được chọn 2 lần )  ví dụ như abcabc  , bcabca ,... có : 3! = 6 (cách)

+) xếp chữ cái còn lại vào 1 trong 7 khoảng trống có : 7 ( cách)  ví dụ như _a_b_c_adb_c_ 

Như vậy có tất cả : $\textrm{C}_{4}^{3}.6.7=168$ ( cách)

TH2:Có 1 chữ cái được chọn 3 lần, 1 chữ cái được chọn 2 lần, 2 chữ cái được chọn 2 lần

Không mất tính tổng quát ta giả sử có: 3a,2b,1c,1d ( có 12 cách chọn )

+) Ta buộc phải xếp chữ cái a như sau : a_ _a_ _a

+) Xếp chữ cái b có 2 cách : ab_ab_a hoặc a_ba_ba

+) Xếp c,d vào 2 vị trí còn lại có 2 cách 

Theo quy tắc nhân ta có tất cả: 12.2.2=48 (cách)

Vậy có 168+48=216 

P/s: Em làm theo kiến thức 11, sai sót gì mong anh chỉ bảo  :(




#733358 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 02-05-2022 - 20:12

geogebra-export.png

Trong mp (SAC) Kẻ $AD\perp SC $ 

Dễ dàng CM được: $BC\perp (SAC)$ =>  $BC \perp AD$

Từ đó suy ra $AD \perp (SBC) $ => d(A,(SBC) = AD

Tính AD :  Tam giác SAC vuông tại A nên $\frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{AS^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{3a^{2}}+\frac{1}{a^{2}}=\frac{4}{3a^{2}}$ => $AD = \frac{\sqrt{3}a}{2}$




#733041 Bóng đá mùa giải 2021-2022

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 25-03-2022 - 10:12

Ý  0 -1 Bắc Macedonia




#732911 Bóng đá mùa giải 2021-2022

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 13-03-2022 - 10:27

@Le Tuan Canhh: Theo mình thì MU không phải là một tập thể không hùng mạnh ở Châu Âu

 

Câu lạc bộ hiện đang giữ kỷ lục vô địch Premier League với 13 chức vô địch và 20 lần vô địch các hạng đấu cao nhất nước Anh.