Đến nội dung

Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

Đăng ký: 08-12-2021
Offline Đăng nhập: 11-01-2024 - 12:33
*****

#736628 A= $\sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}+\sqrt...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 04-01-2023 - 18:40

Ta có: $A\geq \sqrt{(1-x+x+1)^{2}+(y+y)^{2})}+\left | y-2 \right |=2\sqrt{y^{2}+1}+\left | y-2 \right |$

Xét hàm $f(y)=2\sqrt{y^{2}+1}+\left | y-2 \right |$

+)TH1: $y\geq 2$ ; có: $f(y)=2\sqrt{y^{2}+1}+y-2$

 $\rightarrow f'(y)=\frac{2y}{\sqrt{y^{2}+1}}+1>0$ $\rightarrow$ Hàm đồng biến trên $ [2;+\infty ]$

$\Rightarrow A\geq f(2)=2\sqrt{5}$

Dấu "=" <=> $y=2;x=0$

+)TH2: y<2; xét hàm tương tự tìm ra  min $= f(\frac{1}{\sqrt{3}})=2+\sqrt{3}$ ( nhỏ hơn kết quả TH1) -> TH2 nhận min 




#736591 Phân tích thừa số nguyên tố $\frac{10^{17}- 1}...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 01-01-2023 - 09:56

$\frac{10^{17}-1}{9}=2071723$ x $5363222357$




#736411 Giải phương trình: $(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 22-12-2022 - 18:20

 

Phân tích thành nhân tử luôn, né xét điều kiện:

$7x^{2}-4x-8+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$

$\Leftrightarrow (2\sqrt{2x^{2}-1}+x+2)(2\sqrt{2x^{2}-1}-x-2)+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{2x^{2}-1}-x-2)(2\sqrt{2x^{2}-1}-2x+1)=0$

 

Anh ơi Em nghĩ mình cần xét trường hợp $x+2+2\sqrt{2x^{2}-1}=0$ vì biết đâu 1 khả năng nhỏ đó là nghiệm của pt thì sao ?


  • NAT yêu thích


#736408 Giải phương trình: $4x^{3}+13x^{2}-14x=3-\sqrt...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 22-12-2022 - 18:13

PT $\Leftrightarrow 4x^{3}+13x^{2}-12x=2x+3-\sqrt{15x+9}$

$\Leftrightarrow x(4x-3)(x+4)=\frac{4x^{2}-3x}{2x+3+\sqrt{15x+9}}$

Suy ra 2 nghiệm là $x=0;x=\frac{3}{4}$

Và TH còn lại : $x+4=\frac{1}{2x+3+\sqrt{15x+9}}$  (*)

Với đk : $x\geq \frac{-3}{5}$ suy ra $ VT (*) >3>VP (*) $




#736406 Giải phương trình: $(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 22-12-2022 - 18:02

Cách 2: $PT \Leftrightarrow 10x^{2}+3x-6=2(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}$

$\Leftrightarrow 7x^{2}-4x-8+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$

Tới đây ta liên hợp sẽ ra nhân tử chung là $7x^{2}-4x-8$ ( và trước đó ta cần xét đk $x+2+2\sqrt{2x^{2}-1}\neq 0$) 




#736375 $\sqrt{1+x^2}+1=x\left(\sqrt{y+2}+...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 20-12-2022 - 21:11

Từ (1) $\Rightarrow \sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1}{x}=\sqrt{y+1+1}+\sqrt{y+1}$

$\rightarrow \frac{1}{x}=\sqrt{y+1}$

Thế vào (2) có: $y^{2}+y-\sqrt{y+1}-\sqrt{3y+2}=0 \Rightarrow y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$\rightarrow x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$




#736316 Giải phương trình:$x^{4}-2\sqrt{2}x^{2...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 17-12-2022 - 18:30

$x=\frac{1}{2}(-1-\sqrt{4\sqrt{2}-3})$

 

$x=\frac{1}{2}(\sqrt{4\sqrt{2}-3}-1)$

 

$x=\frac{1}{2}(1-\sqrt{1+4\sqrt{2}})$

 

$x=\frac{1}{2}(1+\sqrt{1+4\sqrt{2}})$




#736063 $4^{2x+\sqrt{x+2}}+2^{x^{3}}=4^{2+\sqrt{x+2}}+2^{x^{3}+4x-4}...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 04-12-2022 - 18:29

$PT \Leftrightarrow 4^{\sqrt{x+2}}(4^{2x}-4^{2})=2^{x^3}(2^{4x-4}-1)$

$\Leftrightarrow 4^{\sqrt{x+2}}.(2^{4x}-16)=2^{x^3}.(\frac{2^{4x}}{16}-1)$

$\Leftrightarrow (2^{4x}-16)(4^{\sqrt{x+2}}-\frac{2^{x^{3}}}{16})=0$

Đến đây bạn giải tiếp nha 




#735378 giải pt : $\sqrt{6x^{2}-1}=\sqrt{2x-...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 18-10-2022 - 21:09

Bài này sai đề, đề đúng là: $\sqrt{6x^{2}+1}=\sqrt{2x-3}+x^{2}$

1111.png




#735377 Tính $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 18-10-2022 - 21:05

Ta có: $u_{n+1}=\frac{2022u_{n}(u_{n}^{2}+1)}{2022(u_{n}^{2}+1)-u_{n}}$

$\Rightarrow \frac{1}{u_{n+1}}=\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{2022(u_{n}^{2}+1)}\Leftrightarrow \frac{1}{u_{n}^{2}+1}=2022(\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{u_{n+1}})\Leftrightarrow \frac{-u_{n}^{2}}{u_{n}^{2}+1}=2022(\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{u_{n+1}})-1$

Có: $\sum_{i=1}^{n}\frac{u_{i}^{2}}{u_{i}^{2}+1}=n-2022(\frac{1}{u_{1}}-\frac{1}{u_{n+1}})$

$lim \frac{1}{2n+1}\sum_{i=1}^{n}\frac{u_{i}^{2}}{u_{i}^{2}+1}=lim\frac{n-\frac{2022}{2023}}{2n+1}=\frac{1}{2}$




#735376 Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn $2^y=1+x+x^2+x^3$

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 18-10-2022 - 20:42

Lời giải đã có tại đây: https://diendantoanh...a-mãn-1xx2x32y/




#735375 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn $3^y=x^2-5x+7$

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 18-10-2022 - 20:41

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn $3^y=x^2-5x+7$

+)TH1: $y=0 \Rightarrow x^{2}-5x+6=0\Leftrightarrow x=2;x=3$

+)TH2: $y=1\Rightarrow x^{2}-5x+4=0\Leftrightarrow x=1;x=4$

+)TH3: $y\geq 2$

$3^{y}=(x-2)(x-3)+1 \Rightarrow x\equiv 1(mod3)\Rightarrow x=3k+1(k\in N)$

Thế vào PT đầu có : $9k^{2}-9k+3=3^{y}\Leftrightarrow 3k^{2}-3k+1=3^{y-1}$

Mà $3^{y-1}\vdots 3;3k^{2}-3k+1 \equiv 1(mod3)$

Điều này vô lí 




#735303 Min $P=\frac{x+y+z+4xyz}{1+4xy+4yz+4zx}$

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 11-10-2022 - 19:52

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}+z^{2}=\frac{1-16xyz}{4}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x+y+z+4xyz}{1+4xy+4yz+4zx}$




#735282 GPT: $\sqrt{x^{2}-x+1}=\frac{x^{...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 09-10-2022 - 21:24

GPT: $\sqrt{x^{2}-x+1}=\frac{x^{3}+3x^{2}-4x+1}{x^{2}+3}$




#735281 Tính xác xuất để chọn được 4 đỉnh tạo thành 1 tứ giác lồi có 4 cạnh đều là đư...

Gửi bởi Le Tuan Canhh trong 09-10-2022 - 21:10

Cho đa giác (H) có 20 đỉnh nội tiếp 1 đường tròn. CHọn 4 đỉnh tùy ý của (H). Tính xác xuất để chọn được 4 đỉnh tạo thành 1 tứ giác lồi có 4 cạnh đều là đường chéo của (H)