Ta có: $A\geq \sqrt{(1-x+x+1)^{2}+(y+y)^{2})}+\left | y-2 \right |=2\sqrt{y^{2}+1}+\left | y-2 \right |$
Xét hàm $f(y)=2\sqrt{y^{2}+1}+\left | y-2 \right |$
+)TH1: $y\geq 2$ ; có: $f(y)=2\sqrt{y^{2}+1}+y-2$
$\rightarrow f'(y)=\frac{2y}{\sqrt{y^{2}+1}}+1>0$ $\rightarrow$ Hàm đồng biến trên $ [2;+\infty ]$
$\Rightarrow A\geq f(2)=2\sqrt{5}$
Dấu "=" <=> $y=2;x=0$
+)TH2: y<2; xét hàm tương tự tìm ra min $= f(\frac{1}{\sqrt{3}})=2+\sqrt{3}$ ( nhỏ hơn kết quả TH1) -> TH2 nhận min
- Matthew James, Moon Loves Math và toanhoc9 thích