Đến nội dung


huhuhuhu

Đăng ký: 02-01-2022
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 11:41
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\frac{2a+b...

Hôm nay, 07:43

Mình góp 1 cách hơi khác một xíu: 

Giả sử a = max{a, b, c} 

TH1: $2b + 2c \geq a$

bđt tương đương $\sum \frac{2a + 2b - c}{2a + c} \geq 3$

$\Rightarrow \sum \frac{2a + 2b -c}{2a + c} \geq \sum \frac{(\sum 2a + 2b - c)^2}{\sum (2a +2b - c)(2a + c)} = \frac{9(\sum a)^2}{3\sum a^2 + 6\sum ab} = 3$

TH2: $a > 2b + 2c$

chứng minh được: 

$2b + a < 2a + c$

Do đó: 

$\frac{2a + b}{2a + c} + \frac{2b + c}{2b + a} > 1 + \frac{3b}{2a + c} > 1$

mà $\frac{2c + a}{2c + b} > \frac{2c + (2b + 2c)}{2c + b} = 2$

Cộng 2 bđt ta có: $\sum \frac{2a + b}{2a + c} > 3$

Vậy bđt được chứng minh: 

dấu bằng xảy ra khi $a = b = c$

Lúc đầu mình định đăng cách kia nhma có anh kia đăng r hic nên phải ngồi nghĩ cách khác :( 


Trong chủ đề: $ 3(a^2+b^2+c^2+d^2)+4abcd \geq 16$

16-01-2022 - 10:34

Cách của mình không biết có khác cách của anh alex_hoang không ạ. 

G/s $a \geq b \geq c \geq d$ . 

Đặt a+b = x, c+d = y 

Nếu $ab\ge \frac{3}{2}$ thì $3(a^2+b^2+c^2+d^2)+4abcd\ge \frac{3x^2}{2}+3y^2=\frac{(x-2y)^2}{2}+(x+y)^2\ge 16$

còn nếu $ \frac{3}{2}\ge ab$ thì 

$3(a^2+b^2+c^2+d^2)+4abcd-16$ $=\frac{1}{2} (c-d)^2(3-2ab)+\frac{1}{4}(a-b)^2(6-y^2)+\frac{1}{4}(x-2)^2(x^2-4x+8)\ge 0$

Vậy ta có đpcm. 


Trong chủ đề: BĐT AM-GM

16-01-2022 - 10:24

kiếm 100k nếu có cách giải bài này bằng thuần Cauchy-Schwarz 45182254_1888415967946402_71151316854269

ai làm đc ko ạ

 

Mình không thấy được đề á bạn


Trong chủ đề: $f(x)f(y+f(x)) = f(yf(x))$

15-01-2022 - 17:38

Em cảm ơn ạ.