huhuhuhu

Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân nội tiếp trong đương tròn $(O)$, Kẻ các đường kính $AA'$, $BB'$, $CC'$ của $(O)$ và giả sử $AB'$, $AC'$ lần lượt cắt $A'C$ và $A'B$ tại $M$, $N$. Gọi $D$ là giao của $MN$ và $BC$

a) Chứng minh $AD$ là tiếp tuyến của $(O)$ 

b) Đường thẳng $MN$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $E$, $F$. Dựng $X$, $Y$ trên đoạn thẳng $BC$ sao cho $EX$ // $AC$, $FY$ // $AV$. Chứng minh rằng $C'X$, $B'Y$ cắt nhau trên $(O)$. 

Mình thấy có bài này khá hay, gửi các bạn tham khảo: 

cho $f:R+ \rightarrow R+$ là hàm số thỏa mãn: 

$2f(x^2) \geq xf(x) + x$ với mọi $x$ > 0 chứng minh rằng $f(x^3) \geq x^2$ với mọi $x$ > 0 

chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho $n^3 -1 \vdots  n!$

Tìm tất cả hàm số $f:R+ \rightarrow R+$ thoả mãn: 

$f(x)f(y+f(x)) = f(yf(x))$ với mọi x,y thuộc R+