Đến nội dung


Explorer

Đăng ký: 05-01-2022
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 08:04
-----

#733812 Cho tam giác ABC ngt (I) và (I) tx BC tại D. Đt qua D vgóc AI cắt đg tb ứng v...

Gửi bởi Explorer trong 27-06-2022 - 22:56

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) và (I) tiếp xúc BC tại D. Đường thẳng qua D vuông góc AI cắt đường trung bình ứng với đỉnh A của tam giác ABC tại R. J là trung điểm ID. CMR JR vuông góc AD




#733762 Cho a,b,m ngdg TM: (a,m)=(b,m)=1,$a^{x}\equiv b^{x...

Gửi bởi Explorer trong 22-06-2022 - 16:36

Cho a,b,m là các số nguyên dương thỏa mãn:

(a,m)=(b,m)=1

$a^{x}\equiv b^{x}$ (mod m)

$a^{y}\equiv b^{y}$ (mod m)

CMR $a^{gcd(x,y)}\equiv b^{gcd(x,y)}$ (mod m)

cái tính chất này mik ko bt có đúng hay ko nữ[email protected]@

 



#733561 Giả sử n có t chữ số khi viết dưới dạng p phân. CMR: $t\leq log_...

Gửi bởi Explorer trong 31-05-2022 - 15:11

Cho n là số nguyên dương. Giả sử n có t chữ số khi viết dưới dạng p phân. CMR: $t\leq log_{p}n+2$




#733551 CMR: Nếu $p=3k+2$ là số nguyên tố thì $\frac{1...

Gửi bởi Explorer trong 29-05-2022 - 23:00

CMR:

Nếu $p=3k+2$ là số nguyên tố thì $\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{2k+1}\equiv 0(mod p)$

Nếu $p=3k+1$ là số nguyên tố thì $\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2k}\equiv 0(mod p)$




#733550 TgABC nt(O) có V bk trên cung BC,ngt (I).K,J là tâm (AIB),(AIC).Kẻ VB,VC cắt(...

Gửi bởi Explorer trong 29-05-2022 - 22:17

Mk nghĩ 2 điểm R và S trong bài toán là thừa. Bạn chỉ cần chỉ ra P,I,Q thẳng hàng và cặp tam giác AQP đồng dạng AKJ là xong

Mik ghi thiếu mất đề bài:))

Còn 1 ý là CM  AXSR nội tiếp  và V là tâm của (AXPQ) nữa




#733546 TgABC nt(O) có V bk trên cung BC,ngt (I).K,J là tâm (AIB),(AIC).Kẻ VB,VC cắt(...

Gửi bởi Explorer trong 29-05-2022 - 11:19

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I).K,J lần lượt là tâm (AIB),(AIC).Từ V bất kì thuộc cung BC không chứa A của (O) kẻ VB,VC lần lượt cắt (AIB),(AIC) tại Q,P. Từ Q,P lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với QP cắt BC tại R,S.X=(AQP) cắt (O). X khác A.

a)CM Q,K,X thẳng hàng và P,J,X thẳng hàng

b)CM V là tâm của (APQ)

c)CM AXSR nội tiếp




#733490 CMR $lcm(1,2,3,..,n)\geq 2^{n-1}$

Gửi bởi Explorer trong 21-05-2022 - 14:45

Đề đâu có đúng nhỉ: $lcm(1,2,3,4)=12\not\vdots 8$

>= mà bạn có phải chia hết đâu




#733477 CMR: $(n+1)\binom{n}{\left \lfloor \frac{n}{2}...

Gửi bởi Explorer trong 19-05-2022 - 20:52

Cho n là số nguyên dương. CMR:

$(n+1)\binom{n}{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}\geq \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}$




#733323 Cho tgABC có phân giác BE,CF cắt nhau tại I.(AIB) cắt BC tại M.IM cắt EF tại...

Gửi bởi Explorer trong 26-04-2022 - 20:53

Cho tam giác ABC có phân giác BE,CF cắt nhau tại I.(AIB) cắt BC tại M.IM cắt EF tại Q. CMR QA là tiếp tuyến của (AIB)




#733322 Cho tgABCD nt (O) AC cắt BD tại E,AD cắt BC tại J. Dựng HBH AIBE. JI cắt AC,...

Gửi bởi Explorer trong 26-04-2022 - 20:12

mình gợi ý bạn là bạn sử dụng bổ đề sau: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) với AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F. M,N là trung điểm AB và CD thì EF tiếp xúc (FMN)

cảm ơn nha mik nghĩ đc rùi




#733317 Cho tgABCD nt (O) AC cắt BD tại E,AD cắt BC tại J. Dựng HBH AIBE. JI cắt AC,...

Gửi bởi Explorer trong 25-04-2022 - 22:57

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có AC cắt BD tại E và AD cắt BC tại J. Dựng hình bình hành AIBE. JI cắt AC, BD lần lượt tại L,K. Chứng minh rằng JE là tiếp tuyến của (EKL)




#733286 TgABC trực tâm H. H1,H2 đx H qua AB,AC. AH1 cắt (BHH1) tại M.AH2 cắt (CHH2) t...

Gửi bởi Explorer trong 18-04-2022 - 22:42

Cho tam giác ABC trực tâm H. H1,H2 lần lượt đối xứng với H qua AB,AC. AH1 cắt (BHH1) tại điểm thứ 2 là M.AH2 cắt (CHH2) tại điểm thứ hai là N.HM,HN lần lượt cắt AB,AC tại F,E.EF cắt BC tại D. Chứng minh DH vuông góc AO.




#733123 Cho tgABC nhọn nt (O).D di động trên AO. (ADC) cắt AB tại F, (ADB) cắt AC tại...

Gửi bởi Explorer trong 05-04-2022 - 17:00

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). D là 1 điểm di động trên AO. (ADC) cắt AB tại F, (ADB) cắt AC tại E.Chứng minh rằng OM chia đôi EF.

P/s: mik có ý tưởng là kẻ đường kính AA'.Kẻ A'R//AC(R thuộc AB) và A'S//AB(S thuộc AC), gọi P,Q lần lượt là giao điểm của BC với (ADB) và (ADC) rồi CM BF/BR=CE/CS(*) và dùng ERIQ là xong.nma muốn cm (*) thì cần có BQ/CP=(AB/AC).(cosC/cosB).CM cái này có vẻ khá là khó:((




#733115 Cho tgABC trực tâm H đg cao AD,BE,CF.P,K,L là hc của H lên DF,FE,ED. CMR: (AK...

Gửi bởi Explorer trong 05-04-2022 - 08:20

Cho tam giác ABC trực tâm H đường cao AD,BE,CF.P,K,L lần lượt là hình chiếu của H lên DF,FE,ED. CMR: (AKH),(BPH),(CLH) đồng trục




#733110 cho tgABC. D thuộc BC.(ADC) cắt AB tại E, (ADB) cắt AC tại F.CM (AEF) đi qua...

Gửi bởi Explorer trong 04-04-2022 - 23:01

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và điểm D bất kì trên cạnh BC.(ADC) cắt AB tại E và (ADB) cắt AC tại F.Chứng minh (AEF) đi qua điểm A-Humpty của tam giác ABC.(điểm Humpty là hình chiếu của trực tâm lên đường trung tuyến)