Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Explorer

Đăng ký: 05-01-2022
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 20:27
***--

#736945 Tìm a,b nguyên dương để $(a^{3}+b)(a+b^{3})$ là...

Gửi bởi Explorer trong 27-01-2023 - 22:40

Tìm a,b là các số nguyên dương sao cho $(a^{3}+b)(a+b^{3})$ là một lũy thừa của 3




#736741 Có 100 đỉnh.Mỗi đỉnh có bậc $\geq$30.CMR tồn tại 2 đỉnh u,v mà...

Gửi bởi Explorer trong 13-01-2023 - 05:34

Cho một đồ thị G(V,E) có 100 đỉnh. Mỗi đỉnh có bậc ít nhất là 30. Chứng minh rẳng ta luôn tìm được 2 đỉnh u,v mà tập gồm u,v và các đỉnh nối với u hoặc v có ít nhất 50 phần tử

 




#736165 (O),(O') cố định cắt nhau =B,C;A thuộc (O),(O') cắt AC,AB tại E,F.BE...

Gửi bởi Explorer trong 10-12-2022 - 16:15

Cho (O) cố định và dây cung BC cố định. (O') cố định đi qua B,C; cắt AC,AB lần lượt tại E,F sao cho O' gần BC hơn O. A di động trên (O), BE cắt CF tại I. AI cắt BC tại D. FD cắt BI tại M và IC cắt DE tại N. CMR khi A di động trên (O) thì tia phân giác trong của góc MIN và đường cao đỉnh I tam giác IMN luôn đi qua điểm cố định




#735321 Chứng minh $AI'\perp BC$

Gửi bởi Explorer trong 14-10-2022 - 13:31

Cho $\Delta ABC$ không cân , nội tiếp (O) , B,C cố định , A thay đổi trên (O).Trên các tia AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N để $MA=MC, NA=NB$ . $(AMN)$ cắt $(ABC)$ cắt nhau tại A và P . MN cắt BC tại Q.Gọi I là tâm của $(OBC)$ , I' đối xứng I qua MN.Chứng minh $AI'\perp BC$ . 

P/s: Nguyên mẫu bài này là VMO 2014 =))) 

Bằng biến đổi góc thì ta có được M,N đều thuộc (BOC) 

Có góc I'NM = MNI = 90 - ABN = 90 - BAN = 90 - MAN nên tâm của (AMN) nằm trên I'N. Mà tâm của (AMN) thuộc trung trực MN nên I' chính là tâm (AMN)

Do đó ta có góc BAI' = MAI' = 90 - ANM = 90 - ABC nên AI' vuông góc BC




#734991 Cho tgABC nt (O). M nằm trên cung BC. Các tiếp tuyến từ M đến (I) cắt BC= X1,...

Gửi bởi Explorer trong 17-09-2022 - 22:03

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). M nằm trên cung BC không chứa A. Các tiếp tuyến từ M đến (I) cắt BC tại X1,X2. Gọi N là điểm chính giữa cung BAC của (O). T là giao điểm thứ hai khác N của NI với (O). CM (MX1X2) đi qua T 




#734972 Cho tgABC nt (O). Điểm M bất kì trên đường trung trực BC. I1,I2 là tâm nội ti...

Gửi bởi Explorer trong 16-09-2022 - 05:00

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Điểm M bất kì nằm trên đường trung trực của BC (M nằm trong tam giác ABC). I1,I2 lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác ABM,ACM. CM (AI1I2) đi qua điểm chính giữa cung BAC của (O)




#734865 $(a_{n})$: $a_{1}=-1,a_{2}=1, a_...

Gửi bởi Explorer trong 07-09-2022 - 22:54

Cho $(a_{n})$: $a_{1}=-1,a_{2}=1, a_{n+2}=\sqrt{a_{n+1}}+\frac{1}{3}(1+\frac{2}{n})a_{n}+1$ với mọi n nguyên dương

CMR tồn tại vô số n nguyên dương sao cho $2021a_{n}-12n<9$




#734864 $f:\mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb...

Gửi bởi Explorer trong 07-09-2022 - 22:47

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb{N}^{*}$ thỏa mãn: 

$m+f(n)|f(m)-n^{4}$ với mọi m,n nguyên dương




#734693 Tìm các hợp số dương n thỏa mãn: $\sigma (n)\equiv 2 (mod...

Gửi bởi Explorer trong 29-08-2022 - 22:37

Tìm các hợp số dương n thỏa mãn: $\sigma (n)\equiv 2 (mod \phi (n))$ với $\sigma (n), \phi (n)$ là hàm tổng các ước dương, hàm Euler của n




#734633 tgABC nt(O) trực tâm H đg cao AD.CH cắt (AHB) tại M, N đntt. DM cắt (AHB) tại...

Gửi bởi Explorer trong 26-08-2022 - 20:35

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) trực tâm H. CH cắt (AHB) tại M, BH cắt (AHC) tại N. DM cắt (AHB) tại X, DN cắt (AHC) tại Y. P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AXY. D là chân đường cao hạ từ A xuống BC và K là trung điểm AO. CMR: AP//DK




#734593 $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}...

Gửi bởi Explorer trong 23-08-2022 - 16:18

Tìm $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$g(x-2y-2g(y))=5g(x)$ với mọi x,y thực




#734509 A,B chơi bốc bi, A lấy trước. Mỗi lượt chơi, chọn 1 đống bi bất kì và lấy 1 s...

Gửi bởi Explorer trong 19-08-2022 - 10:46

A và B chơi bốc bi trên 3 đống bi. Ai lấy được viên bi cuối cùng là người chiến thắng. Hai người chơi lần lượt, A lấy trước. Mỗi lượt chơi, người chơi chọn 1 đống bi bất kì và lấy đi 1 số viên (ít nhất là 1 và có thể lấy hết số bi). Hỏi ai có chiến thuật thắng nếu 3 đống bi có số bi là 2020,2021,2022




#734508 Tìm (m,n) s/c vs mọi đa thức f(x) bậc m, tồn tại đa thức g(x) bậc n để $...

Gửi bởi Explorer trong 19-08-2022 - 09:46

Tìm các cặp số nguyên dương (m,n) sao cho với mọi f(x) hệ số thực có bậc m, tồn tại 1 đa thức hệ số thực g(x) bậc n sao cho $g(f(x))\vdots g(x)$ với mọi số thực x




#734475 Cho tgABC ngt (I). (I) tx CA,AB tại E,F. M,N đx E,F qua I.MN cắt BI,CI tại P,...

Gửi bởi Explorer trong 17-08-2022 - 23:24

Không biết có chỗ nào ngộ nhận không nhỉ...

Cho $CI, BI$ theo thứ tự cắt $EF$ tại $X,Y$.

Ta có kết quả quen thuộc $\angle BXC = \angle BYC = 90^\circ$.

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$, kẻ phân giác $AV$ của $\Delta ABC$ thì $V$ cố định.

Cho $G$ đối xứng với $H$ qua $V$.

$AI$ cắt $(ABC)$ lại tại $K$, $J$ đối xứng với $H$ qua $K$.

$T$ đối xứng với $J$ qua $I$.

Dễ thấy $HT\parallel IK$ nên $HT\perp XY$.

Suy ra $HT$ là trung trực của $XY$ nên $TX=TY$.

Xét phép vị tự tâm $I$, tỉ số $-1$ ta suy ra $JP = JQ$.

Mà $JG\parallel VK\Rightarrow JG \perp PQ$, do đó $GP = GQ$.

Lại có $G$ cố định. Vậy trung trực của $PQ$ đi qua $G$ cố định.

mik thấy đúng r đấy




#734454 Tính $\lim_{n\rightarrow+\propto }\sum_...

Gửi bởi Explorer trong 16-08-2022 - 23:09

Tính $\lim_{n\rightarrow+\propto }\sum_{k=1}^{n} (\sqrt{1+\frac{k}{n^{2}}}-1)$