Explorer

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) và (I) tiếp xúc BC tại D. Đường thẳng qua D vuông góc AI cắt đường trung bình ứng với đỉnh A của tam giác ABC tại R. J là trung điểm ID. CMR JR vuông góc AD

Cho a,b,m là các số nguyên dương thỏa mãn:

(a,m)=(b,m)=1

$a^{x}\equiv b^{x}$ (mod m)

$a^{y}\equiv b^{y}$ (mod m)

CMR $a^{gcd(x,y)}\equiv b^{gcd(x,y)}$ (mod m)

cái tính chất này mik ko bt có đúng hay ko nữa@@

Cho n là số nguyên dương. Giả sử n có t chữ số khi viết dưới dạng p phân. CMR: $t\leq log_{p}n+2$

CMR:

Nếu $p=3k+2$ là số nguyên tố thì $\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{2k+1}\equiv 0(mod p)$

Nếu $p=3k+1$ là số nguyên tố thì $\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2k}\equiv 0(mod p)$

Mk nghĩ 2 điểm R và S trong bài toán là thừa. Bạn chỉ cần chỉ ra P,I,Q thẳng hàng và cặp tam giác AQP đồng dạng AKJ là xong

Mik ghi thiếu mất đề bài:))

Còn 1 ý là CM  AXSR nội tiếp  và V là tâm của (AXPQ) nữa

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I).K,J lần lượt là tâm (AIB),(AIC).Từ V bất kì thuộc cung BC không chứa A của (O) kẻ VB,VC lần lượt cắt (AIB),(AIC) tại Q,P. Từ Q,P lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với QP cắt BC tại R,S.X=(AQP) cắt (O). X khác A.

a)CM Q,K,X thẳng hàng và P,J,X thẳng hàng

b)CM V là tâm của (APQ)

c)CM AXSR nội tiếp

Đề đâu có đúng nhỉ: $lcm(1,2,3,4)=12\not\vdots 8$

>= mà bạn có phải chia hết đâu

Cho n là số nguyên dương. CMR:

$(n+1)\binom{n}{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}\geq \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}$

Cho tam giác ABC có phân giác BE,CF cắt nhau tại I.(AIB) cắt BC tại M.IM cắt EF tại Q. CMR QA là tiếp tuyến của (AIB)

mình gợi ý bạn là bạn sử dụng bổ đề sau: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) với AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F. M,N là trung điểm AB và CD thì EF tiếp xúc (FMN)

cảm ơn nha mik nghĩ đc rùi

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có AC cắt BD tại E và AD cắt BC tại J. Dựng hình bình hành AIBE. JI cắt AC, BD lần lượt tại L,K. Chứng minh rằng JE là tiếp tuyến của (EKL)

Cho tam giác ABC trực tâm H. H1,H2 lần lượt đối xứng với H qua AB,AC. AH1 cắt (BHH1) tại điểm thứ 2 là M.AH2 cắt (CHH2) tại điểm thứ hai là N.HM,HN lần lượt cắt AB,AC tại F,E.EF cắt BC tại D. Chứng minh DH vuông góc AO.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). D là 1 điểm di động trên AO. (ADC) cắt AB tại F, (ADB) cắt AC tại E.Chứng minh rằng OM chia đôi EF.

P/s: mik có ý tưởng là kẻ đường kính AA'.Kẻ A'R//AC(R thuộc AB) và A'S//AB(S thuộc AC), gọi P,Q lần lượt là giao điểm của BC với (ADB) và (ADC) rồi CM BF/BR=CE/CS(*) và dùng ERIQ là xong.nma muốn cm (*) thì cần có BQ/CP=(AB/AC).(cosC/cosB).CM cái này có vẻ khá là khó(

Cho tam giác ABC trực tâm H đường cao AD,BE,CF.P,K,L lần lượt là hình chiếu của H lên DF,FE,ED. CMR: (AKH),(BPH),(CLH) đồng trục

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và điểm D bất kì trên cạnh BC.(ADC) cắt AB tại E và (ADB) cắt AC tại F.Chứng minh (AEF) đi qua điểm A-Humpty của tam giác ABC.(điểm Humpty là hình chiếu của trực tâm lên đường trung tuyến)