Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Math04

Đăng ký: 10-01-2022
Offline Đăng nhập: 25-11-2022 - 21:20
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Chứng minh rằng $(PQJ)$ tiếp xúc với $(O)$

08-11-2022 - 11:46

bài này trong tập hàng điểm điều hòa của thầy Hùng

Bạn cho mình xin tài liệu đó với

Trong chủ đề: $\frac{P(x^2+1)}{x^2+1}=\frac{P(x...

20-09-2022 - 22:59

Nhân chéo ta có $(x^2+2)P(x^2+1)=(x^2+1)P(x^2+2)$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$. Xem $P(x)$ như một đa thức hệ số trên $\mathbb{C}$ ta thấy đẳng thức trên cũng đúng với mọi $x$ thuộc $\mathbb{C}$. Cho $x^2+1=0$ ta thấy $P(0)=0$ hay $x \mid P(x)$. Nói cách khác tồn tại $Q(x) \in \mathbb{R}[x]$ mà $P(x)=xQ(x)$. Từ đây ta thấy $Q(x^2+1)=Q(x^2+2)$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{C}$. Nếu $Q = 0$ thì $P=0$. Nếu $Q \neq 0$ thì $Q$ có ít nhất một nghiệm phức $a$, khi đó dễ thấy (do phương trình $x^2+1=a$ luôn có nghiệm) $a+1$ cũng là nghiệm. Lặp lại quá trình này ta thấy $Q$ có vô số nghiệm, vô lý. Vậy chỉ có $P=0$ thoả mãn.

Mình thắc mắc chỗ "Xem $P(x)$ như một đa thức hệ số trên $\mathbb{C}$ ta thấy đẳng thức trên cũng đúng với mọi $x$ thuộc $\mathbb{C}$, bạn có thể giải thích cụ thể sao đẳng thức trên cũng đúng với mọi $x$ thuộc $\mathbb{C}$ giúp mình với


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $A$ là trung điểm $PQ$

18-09-2022 - 22:20

Lấy $X,Y$ lần lượt đối xứng với $C,B$ qua $A$.

$XN$ cắt $YM$ tại $T$.

Ta có $\Delta ACF\sim\Delta ABE(g.g)\Rightarrow \Delta ACN\sim\Delta ABM(c.g.c)$

$\Rightarrow \angle CAN=\angle BAM\Rightarrow \angle NAX=\angle MAY$.

Đồng thời theo tính chất đường trung bình, $XN\parallel AF; YM\parallel AE$ nên $XAYT$ là hình bình hành

$\Rightarrow \angle AXN=\angle AYM\Rightarrow \Delta AXN\sim\Delta AYM(g.g)$

$\Rightarrow \frac{XN}{YM}=\frac{AN}{AM}=\frac{AC}{AB}$.

Đồng thời, ta có $\frac{TX}{TY}=\frac{AY}{AX} = \frac{AB}{AC}$.

Dẫn đến $\frac{XN}{YM} : \frac{TX}{TY}= \left(\frac{AC}{AB}\right)^2 = \left(\frac{AN}{AM}\right)^2 = \frac{PN}{PM}$

$\Rightarrow X,Y,P$ thẳng hàng (theo định lý Menelaus đảo) 

$\Rightarrow AP = AQ$.

Bạn cho mình hỏi bài này nói riêng và các bài hình khác nói chung làm sao để nghĩ ra các đường phụ như vậy nhỉ mặc dù đã làm nhiều bài


Trong chủ đề: Chứng minh $d(n) \leq 2\sqrt{n}$ với mọi số...

05-08-2022 - 23:39

Mình nhầm đó bạn, với mọi $p_i\geq 5$ thì đánh giá chặt $p_1^{k_1} > (p_1+1)^2$ luôn.
Với $p_i\in\{2;3\}$ mà $k_i \geq 3$ thì cũng đánh giá chặt được như vậy.
Việc còn lại là thử.

Bạn có thể trình bày chi tiết giúp mình với

Trong chủ đề: Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho dãy số $(u_...

04-08-2022 - 23:20

À đây là đề duyên hải K11 năm nay đúng không ạ? KQ câu b là $$n = p^{q-1}$$ với p, q là các số nguyên tố

Bạn có thể giải chi tiết giúp mình với mình đọc lời giải trên mạng nhưng có lẻ chưa chặt chẽ lắm