Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


ThienDuc1101

Đăng ký: 12-01-2022
Offline Đăng nhập: 30-11-2022 - 23:45
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\left ( 2^{x} +1\right )\left ( 2^{x...

23-11-2022 - 18:05

Vì $(2^x+1)(2^2x+2)(2^x+3)(2^x+4)-5^y=11879\Rightarrow (2^2x+5.2^x+4)(2^2x+5.2^x+6)-5^y=11879$

Đặt $t=2^2x+5.2^x+5$ (t là số nguyên dương). Thay vào, ta có $(t-1)(t+1)-5^y=11879\Rightarrow 2^x-5^y=11880$

- Xét $y=0$, thay vào, ta có $2^x=11881$ (vô lí)

- Xét $y>0$, khi đó, ta có $5^y\vdots 5,11880\vdots 5$ nên $2^x\vdots 5$ (vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm.


Trong chủ đề: CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}...

08-11-2022 - 23:58

Bài này mình nghĩ là như này sẽ đơn giản hơn:

 

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3$

 

$\frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\geq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{3\sqrt[3]{abc}}= 3$

 

=> Đpcm

Anh ơi, chỗ kia bị ngược dấu. Em xin được sửa lại như này ạ $\frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\leq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{3\sqrt[3]{abc}}$ 


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $m^2+r$ hoặc $p^2+r$ là số chính phương

30-10-2022 - 22:02

- Xét $m,p$ đều lẻ. Khi đó, ta có $mp+1\vdots 2\Rightarrow r=2$ (vô lí vì $m>2,p>2$)

- Xét $m=p=2$. Thay vào, ta có $r=5\Rightarrow m^2+r=n^2+r=9$ là số chính phương (thỏa mãn)

- Xét trong 2 số $m,p$ có 1 số chia hết cho 2. Khi đó, ta có $m=2$ hoặc $p=2$

+) Nếu $m=2\Rightarrow r=2p+1\Rightarrow p^2+r=(p+1)^2$ là số chính phương (thỏa mãn)

+) Nếu $p=2\Rightarrow r=2m+1\Rightarrow m^2+r=(m+1)^2$ là số chính phương (thỏa mãn).

Vậy ta có (đpcm).


Trong chủ đề: Chứng minh rằng m là số chính phương

30-10-2022 - 21:13

Đặt $(m,n)=d$ (d là số nguyên dương). Khi đó, ta có $m=dx,n=dy(x,y=1)$ (x,y là cấc số nguyên dương)

Thay vào, ta có $d^2x^2+d^2y^2+dx\vdots d^2xy\Rightarrow dx^2+dy^2+x\vdots dxy$

Mà $dxy$ chia hết cho x, d nên $dx^2+dy^2+x$ chia hết cho x, d.

Mà $dx^2,dy^2,dxy\vdots d\Rightarrow x\vdots d(1)$ và $dx^2,x,dxy\vdots x,(x,y)=1\Rightarrow d\vdots x(2)$

Từ (1) và (2), ta có $x=d$. Khi đó, ta có $m=d^2$ là số chính phương (đpcm).


Trong chủ đề: CMR: $2017^{2}abc$ là số chính phương

28-10-2022 - 23:39

Vì $(a-c)(b-c)=c^2\Rightarrow ab-bc-ca+c^2=c^2\Rightarrow ab=c(a+b)\vdots c$

Mà $(a,b,c)=1$. Khi đó, ta có $ab\vdots c\Rightarrow c=1$

Thay vào, ta có $ab=a+b\Rightarrow ab-a-b+1=1\Rightarrow (a-1)(b-1)=1\Rightarrow a=b=2$

Thay vào, ta có $2017^2abc=(2017.2)^2$ là số chính phương (đpcm).