Duc91

Cho p là số nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $x,y,z,\omega$, với $0<\omega<p$ thoả mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}-\omega p=0$.

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), có M là trung điểm BC,BE,CF là các đường cao. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại S. Gọi N,P lần luọt là giao điểm của BS với EF, AS với (O) (P khác A). Chứng minh rằng:

a) MN vuông góc với BF.

b) AB.CP=AC.BP.

c) $\angle CAM = \angle BAP.$

$8x^{3}-4x-1=\sqrt[3]{6x+1}.$

Chứng minh rằng: $a^7-a \vdots 42$.

Với m<-2 thì không thể là số chính phương nhưng với m=-1 hoặc m=-2 thì biểu thức =0 vẫn là số chính phương mà bạn.

• Mình tưởng là với m=-1, m=-2 thì cũng được mà nhỉ.

Tìm m là số nguyên sao cho $m(m^2+3m+2)$ là số chính phương.

Chứng minh: Nếu tích 2 số nguyên liên tiếp là 1 số chính phương thì tích đó bằng 0.