Cho a, b, c, d là 4 số dương có tích bằng 1.
Tìm GTLN của $\frac{1}{a+b+2}+\frac{1}{b+c+2}+\frac{1}{c+d+2}+\frac{1}{d+a+2}$
$\dfrac{1}{a+b+2}+\dfrac{1}{c+d+2}\le\dfrac{1}{2} (\dfrac{1}{\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{cd}+1})=\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+1})=\dfrac{1}{2}$
Tương tự ta sẽ có GTLN=1, dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d=1