Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Sangnguyen3

Đăng ký: 06-04-2022
Offline Đăng nhập: 24-01-2023 - 23:51
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tìm các cặp số (x;y) nguyên dương thỏa mãn $x^3 + 6xy -4x^2 + 4x=y^2...

16-01-2023 - 10:22

$\Leftrightarrow (3x-y)^{2}=x^{3}+5x^{2}+4x-6=(x+3)(x^{2}+2x-2)$

$gcd(x+3;x^2+2x-2)=gcd(x^{2}+3x;x^{2}+2x-2)=gcd(x+3;x+2)=1$

$\Rightarrow x^{2}+2x-2$ la 1 so chinh phuong 
$x^{2}+2x-2=a^{2}  (a>0)$ 

$x^{2} \leq x^{2}+2x-2=a^{2} < (x+1)^{2}$

$\Rightarrow a^{2}=x^{2}+2x-2\Rightarrow x=1 \Rightarrow y=1$


Trong chủ đề: Giải phương trình $8x^{3}-4x-1=\sqrt[3]{6x+1...

01-01-2023 - 01:03

$\Leftrightarrow (2x)^{3}+2x=\sqrt[3]{6x+1}+6x+1 \Leftrightarrow 8x^3=6x+1$

Tới đây bạn tự giải tiếp, bài này nghiệm xấu


Trong chủ đề: Với $a,b,c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$, cmr: $...

30-12-2022 - 22:31

$\Leftrightarrow \frac{a+ab^2 + b+ a^2b}{(a+b)^{2}(a+c)(b+c)}\leq \frac{1}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}$

$\Leftrightarrow \left (\frac{ab+1}{(a+b)(b+c)(c+a)} \right )^{2}\leq \frac{1}{(c+a)(c+b)}$

$\Leftrightarrow (ab+1)^{2}\leq (a+b)(a+c)(b+a)(b+c)$

$\Leftrightarrow (ab+1)^{2}\leq (a^2+1)(b^2+1)$

Điều này luôn đúng 


Trong chủ đề: Giải phương trình: $(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\...

22-12-2022 - 11:05

Điều kiện xác định : $x^{2}\geq \frac{1}{2}$

Đặt $t=\sqrt{2x^{2}-1} \geq 0$

Phương trình trở thành : 

$10x^{2}+3x-6-2t(3x+1)=0$

$\Leftrightarrow 4t^{2}-2(3x+1)t +(2x^{2}+3x-2)=0$

$\Delta '=(3x+1)^{2}-4(2x^{2}+3x-2)=(x-3)^{2}$

$t_{1}=\frac{3x+1+x-3}{4},t_{2}=\frac{3x+1+3-x}{4}$

Tới đây giải pt bậc 2 bình thường đối chiếu điều kiện để lấy nghiệm


Trong chủ đề: $\sum \left( \dfrac{a}{a+b}...

30-11-2022 - 21:59

$\Leftrightarrow \sum \left ( \frac{1}{1+\frac{b}{a}} \right )^{4}\geq \frac{1}{4}$

$\frac{b}{a}=x,\frac{c}{b}=y,\frac{d}{c}=z,\frac{a}{d}=t \Rightarrow xyzt=1$

Cần chứng minh $\sum \left ( \frac{1}{1+x} \right )^{4}\geq \frac{1}{4}$

$\frac{1}{(1+x)^{4}}+\frac{1}{16}\geq \frac{1}{2(1+x)^{2}}$

$\Rightarrow \sum \left ( \frac{1}{1+x}\right )^{4}\geq \frac{1}{2}.\sum \left ( \frac{1}{1+x} \right )^{2} - \frac{1}{4}$

Ta có $\frac{1}{(1+x)^{2}}+ \frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{xy+1} \Leftrightarrow xy(x-y)^{2}+(xy-1)^{2}\geq 0$

Thiết lập bđt tương tự với $z,t$

$\sum \left ( \frac{1}{1+x} \right )^{2}\geq \frac{1}{xy+1} +\frac{1}{zt+1} =1$

$\Rightarrow \sum \left ( \frac{1}{1+x} \right )^{4}\geq\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$