Sangnguyen3

Có tồn tại hay không các số nguyên dương phân biệt $k_1,k_2,..k_{2023}$ thỏa mãn với mọi $n> 2022$, thì tồn tại một số trong các số $k_1.2^{n}+1, k_2.2^{n}+1,...k_{2023}.2^{n}+1$ là số nguyên tố.

Cho hai dãy số $(x_n)$ và $(y_n)$ thỏa mãn $x_1=3$, $x_{n+1}=(x_{n}^{2}-2)^{2}-2$ và $y_{n}=\left ( \frac{3-\sqrt{5}}{2} \right )^{4^{n-1}}, n\geq 1$. Tính $lim(x_n.y_n)$

Cho tập $S$ là tập các số nguyên dương dương có ít nhất 1 ước dạng $2^{k}-1$ với $k\geq 2$. Hỏi có tồn tại hay không số nguyên dương $n$ sao cho $n,n+1,n+2$ cùng thuộc $S$

Tìm tất cả hàm số $f: \mathbb R\rightarrow \mathbb R$ thỏa mãn : 
$f(xy+f(y)).f(x)=x^{2}.f(y)+f(xy)$

Một số tự nhiên được gọi là số “đẹp” nếu nó có thể phân tích được thành tích của một số các số nguyên dương mà tổng của chúng bằng 2020. Hãy tìm số “đẹp” lớn nhất.