Sangnguyen3

Tìm tất cả đa thức $P(x)$ hệ số nguyên sao cho với mọi số nguyên dương $x,y$ thì 

$x+y \mid P^{(x)}(y)-P^{(y)}(x)$, trong đó dãy $(P^{(k)}(x))_{k\geq 1}$ xác định như sau : $P^{(1)}(x)=P(x),P^{(k)}(x)=P\left ( P^{(k-1)}(x) \right ), k> 1$

Có tồn tại hay không các số nguyên dương phân biệt $k_1,k_2,..k_{2023}$ thỏa mãn với mọi $n> 2022$, thì tồn tại một số trong các số $k_1.2^{n}+1, k_2.2^{n}+1,...k_{2023}.2^{n}+1$ là số nguyên tố.

Cho hai dãy số $(x_n)$ và $(y_n)$ thỏa mãn $x_1=3$, $x_{n+1}=(x_{n}^{2}-2)^{2}-2$ và $y_{n}=\left ( \frac{3-\sqrt{5}}{2} \right )^{4^{n-1}}, n\geq 1$. Tính $lim(x_n.y_n)$

Cho tập $S$ là tập các số nguyên dương dương có ít nhất 1 ước dạng $2^{k}-1$ với $k\geq 2$. Hỏi có tồn tại hay không số nguyên dương $n$ sao cho $n,n+1,n+2$ cùng thuộc $S$

Tìm tất cả hàm số $f: \mathbb R\rightarrow \mathbb R$ thỏa mãn : 
$f(xy+f(y)).f(x)=x^{2}.f(y)+f(xy)$