Đến nội dung

kograysus

kograysus

Đăng ký: 07-08-2022
Offline Đăng nhập: 27-01-2024 - 17:52
***--

Trong chủ đề: CMR $\widehat{MAB}=\widehat{NAC}$

03-08-2023 - 12:00

Kéo dài $MP,NQ$ cắt $(IAB)$,$(IAC)$ lần lượt tại $E$ và $F$,kẻ $BC$ cắt $EF$ tại $G$
khi đó có được $AEPI$,$AFQI$ là hình chữ nhật $=> E,A,F$ thẳng hàng,$P,I,Q$
cũng thẳng hàng
mà $\widehat{AIC}=90+\frac{\widehat{B}}{2}, \widehat{AIE}=\widehat{APE}=90-\widehat{ABI}=$
$90-\frac{\widehat{B}}{2} => \widehat{AIC}+\widehat{AIE}=180 => E,I,C$ thẳng hàng
chứng minh tương tự $=> B,I,F$ thẳng hàng
Gọi $D$ là tâm bàng tiếp góc $A$ của $ABC =>$ các điểm $E,B,G ; F,C,G ;$
$A,I,D$ thẳng hàng 
$=> I$ là trực tâm tam giác $DEF$, 
Theo tính chất quen thuộc của mô hình trực tâm $=>(GAFE)=-1$ 
khi đó kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$ thì $=> HA$ là phân giác $\widehat{FHE}$
$=>\widehat{FHA}=\widehat{AHE}=> \widehat{FNA}=\widehat{AME},$  lại có $\widehat{NFA}=\widehat{MEA} =>$
$\Delta{NFA} \sim \Delta{MEA} (g-g)$
$=>\frac{NA}{AM}=\frac{FA}{AE}=\frac{NJ}{JM} =>AJ$ là phân giác $\widehat{NAM}$
$=>NAC=BAM$(đpcm)

Trong chủ đề: Chứng minh KA=KN

26-06-2023 - 17:10

Gọi $I$ là trung điểm của $AH$, kẻ đường kính $AX$
Ta có $BH \perp AC$, $CX \perp AC$ nên $BH//CX$
Chứng minh tương tự thu được $CH//BX$
$\Rightarrow BHCX$ là hình bình hành $\Rightarrow  H,M,X$ thẳng hàng và
$M$ là trung điểm $HX$
$\Rightarrow IM//AX \Rightarrow IM \perp AK$
lại có $AI \perp KM \Rightarrow I$ là trực tâm $\Delta AKM$
$\Rightarrow KI \perp AN$, 
Mặt khác có được $AI=IN$ $\Rightarrow KI$ là trung trực $AN$
nên $KA=KN$

Trong chủ đề: Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. $M$ l...

25-05-2023 - 21:04

E xin giải ạ


Trong chủ đề: Chứng minh đường thẳng qua $A$ vuông góc với tiếp tuyến tại...

14-05-2023 - 23:19

Mình xin giải ạ:

a,Áp dụng Định lí Brocard cho tứ giác $BCEF$ nội tiếp có $H$ là trực tâm $\Delta ASM$ nên $SH$ vuông góc $AM$

b,Gọi $P,Q$ là giao điểm của tiếp tuyến của $(HB'C')$ tại $H$ với $AB,AC$

Ta có $\widehat{FHP}=\widehat{AB'H}=\widehat{ABE}$ $\Rightarrow $ $\widehat{APQ}=\widehat{ABE}+\widehat{PHB}=\widehat{FHB}$

  Tương tự $\widehat{AQP}=\widehat{EHC}$ mà $\widehat{FHB}=\widehat{EHC}$ nên  $\widehat{APQ}=\widehat{AQP}$

 Suy ra $\Delta APQ$ cân tại $A$ mà $AI \perp PQ$ nên $AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$ 

Từ đó suy ra $AI$ đi qua điểm chính giữa cung nhỏ $BC$ cố định(đpcm)

Bạn xem lại hộ mình với, hình như $AI$ đi qua điểm đối xứng của $O$ qua $BC$ chứ không phải là phân giác bạn ạ

Mình thấy bạn nhầm ở chỗ $\widehat{FHP}=\widehat{AB'H}$ ý, $A,B_1.C_1$ có thẳng hàng đâu nhỉ


Trong chủ đề: Chứng minh đường thẳng qua $A$ vuông góc với tiếp tuyến tại...

14-05-2023 - 19:09

Cung lớn $BC$ của đường tròn nào vậy ạ?

e vừa sửa lại rồi ạ