Cho $\Delta{ABC}$ có $3$ đường phân giác $AD,BE,CF$. Gọi độ dài 3 cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt là $a,b,c$. Biết $a.\vec{AD}+b.\vec{BE}+c.\vec{CF}=\vec{0}$. Chứng minh $\Delta{ABC}$ đều
- Leonguyen yêu thích
Gửi bởi kograysus trong 26-07-2023 - 02:13
Cho $\Delta{ABC}$ nội tiếp $(O)$ ngoại tiếp $(I)$. $(I)$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. $BI,CI$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 lần lượt là $J,K$, $EF$ cắt $(O)$ tại $X,Y$. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta{DXY}$ là trung điểm $JK$
Gửi bởi kograysus trong 29-06-2023 - 22:51
Cho $\Delta{ABC}$ ngoại tiếp $(I)$, $(I)$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Đường thẳng qua $A$ song song với $BC$ cắt $EF$ tại $T$, gọi $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là trung điểm $AT$. Chứng minh $NM$ tiếp xúc với $(I)$
Gửi bởi kograysus trong 26-06-2023 - 17:10
Gửi bởi kograysus trong 22-06-2023 - 13:24
Cho $\Delta{ABC}$ ngoại tiếp $(I)$, $(I)$ tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, điểm $H$ thuộc đường thẳng $AI$ sao cho $MH=MD$ ($H$ nằm trong $\Delta{ABC}$) . CMR $E,H,D$ thẳng hàng
Gửi bởi kograysus trong 01-06-2023 - 22:51
Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn $7^x+3^y=2^z$
Gửi bởi kograysus trong 25-05-2023 - 21:04
Gửi bởi kograysus trong 20-05-2023 - 21:27
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ trực tâm $H$, $M$ là trung điểm $BC$, tia $MH$ cắt $(O)$ tại $(Q)$, Đường tròn tâm $T$ đường kính $QH$ cắt $(O)$ tại $K$ khác $Q$, kẻ $HX$ vuông góc $HM$ ( $X$ thuộc $BC$). CMR $TX$ vuông góc với $TO$
Gửi bởi kograysus trong 14-05-2023 - 23:19
Mình xin giải ạ:
a,Áp dụng Định lí Brocard cho tứ giác $BCEF$ nội tiếp có $H$ là trực tâm $\Delta ASM$ nên $SH$ vuông góc $AM$
b,Gọi $P,Q$ là giao điểm của tiếp tuyến của $(HB'C')$ tại $H$ với $AB,AC$
Ta có $\widehat{FHP}=\widehat{AB'H}=\widehat{ABE}$ $\Rightarrow $ $\widehat{APQ}=\widehat{ABE}+\widehat{PHB}=\widehat{FHB}$
Tương tự $\widehat{AQP}=\widehat{EHC}$ mà $\widehat{FHB}=\widehat{EHC}$ nên $\widehat{APQ}=\widehat{AQP}$
Suy ra $\Delta APQ$ cân tại $A$ mà $AI \perp PQ$ nên $AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Từ đó suy ra $AI$ đi qua điểm chính giữa cung nhỏ $BC$ cố định(đpcm)
Bạn xem lại hộ mình với, hình như $AI$ đi qua điểm đối xứng của $O$ qua $BC$ chứ không phải là phân giác bạn ạ
Mình thấy bạn nhầm ở chỗ $\widehat{FHP}=\widehat{AB'H}$ ý, $A,B_1.C_1$ có thẳng hàng đâu nhỉ
Gửi bởi kograysus trong 14-05-2023 - 17:38
Cho tam giác $ABC$, đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$, $M$ là trung điểm $BC$, gọi $S$ là giao điểm $EF$ với $BC$
a) CMR $SH$ vuông góc với $AM$
b)Gọi $B_1,C_1$ lần lượt là điểm đối xứng của $B$ qua $AC$, $C$ qua $AB$, Chứng minh khi $A$ di chuyển trên cung lớn $BC$ của $(O)$ thì đường thẳng qua $A$ vuông góc với tiếp tuyến tại $H$ của $(HB_1C_1)$ đi qua điểm cố định
Gửi bởi kograysus trong 05-04-2023 - 21:42
Gửi bởi kograysus trong 05-03-2023 - 19:14
Gửi bởi kograysus trong 15-02-2023 - 21:25
Gửi bởi kograysus trong 30-08-2022 - 17:39
Tam giác ABC nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau tại H. M là trung điểm EF. P là điểm đối xứng của H qua BC. Gọi Q là giao điểm BM và PE, CMR $\angle PBQ+\angle ABC = 90^o$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học