Ruka

Không hiểu sao tầm khoảng hơn tuần trước khi mở thanh thông báo thì nó cứ hiện ra hình tròn quay liên tục và không xem được thông báo mặc dù đã đợi khá lâu. Có thể giúp e được không ạ

 Untitled.png   6.76K   0 Số lần tải

Quest : Cho tam giác tù ABC có $\widehat{ABC} > 90^o$ . Gọi $(I)$ là đường tròn nội tiếp tam giác $ABC; (I)$ tiếp xúc các cạnh $BC, CA, AB$  lần lượt tại $D, E, F$  . Đường thẳng AI cắt đường tròn (I) tại M và N ( M nằm giữa A và N ); DM cắt EF tại K; AI cắt EF tại Q; NK cắt lại đường tròn $(I)$ tại điểm P khác N. Chứng minh ba điểm A, P, D thẳng hàng.

Bài làm:

Xét tam giác vuông $AFI$ có : $AF^2 = AI.AQ (*) $

Mặt khác $\mathcal{P}_{A/(DPQI)} = AQ.AI (**)$

Từ $(*)$ và $(**)$ ta suy ra $AF^2 = \mathcal{P}_{A/(DPQI)}$

Mà tứ giác $DPQI$ nằm trong $(I)$ nên

$\mathcal{P}_{A/(I)} = \mathcal{P}_{A/(DPQI)}$

$\rightarrow AF^2 = \mathcal{P}_{A/(I)}$

Đường tròn $(I)$ cắt đường tròn qua $D,P,Q,I$ đoạn $PD$ nên 

$A \in DP \rightarrow \overline{A,P,D}$

Suy luận như này có đúng không ạ?

 hinh hoc.png   68.45K   0 Số lần tải

Cho dãy số $\begin{cases} u_1 = 2017\\u_{n+1} = \dfrac{2015n+1}{2016n+1}(u_n + 1) \end{cases}$ $\forall n \ge 1$

Find $\lim u_n$

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 được xêp theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải nhưng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thì không được xếp như vậy.

Việc viết dãy số thành $x_{n+1} = f(x_n)$ hay $x_n = f(x_{n+1})$ và đặt $x_n = k$

Tính đạo hàm $f'(k)$ và nó đồng biến ở khoảng nào thì dãy tăng trên khoảng đó có đúng không ạ?

E thấy có vài bạn làm như vậy rồi nhưng e ko hiểu lắm

Một số bài làm như:

Của @pcoVietnam02 

 da dck.png   90.8K   0 Số lần tải

$f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ rồi qui nạp CM $a_n$ là dãy tăng, nghĩa là sao?

Của đề thi VMO 2023

 VMO.png   139.79K   0 Số lần tải

Điều này có nghĩa là hàm $f$ đồng biến trên $[0;1]$ đồng nghĩa với $x_n$ tăng ngặt trên $[0;1]$

Mong mn giúp e với ạ