Ahambrak

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R tâm O. Lấy M và N nằm trên nửa đường tròn sao cho tổng khoảng cách từ điểm A và B tới đường thẳng MN bằng R.$\sqrt[]{3}$ 

a) AM và BN kéo dài cắt nhau ở C, AN cắt BM ở H. Gọi I là trung điểm CH. 

CMR: IM và IN là tiếp tuyến của (O)

b) Tính IM và IN

a) Tìm $a,b \in \mathbb{Z}^+$ sao cho 

$\left\{\begin{matrix} a+2 \vdots b\\ b+3\vdots a \end{matrix}\right.$

b) Tìm a,b thuộc $\mathbb{N}^*$ sao cho $\left\{\begin{matrix} 3a+1\vdots b\\ 3b+1\vdots a \end{matrix}\right.$