Đến nội dung


Chú ý

Nếu không nhận được email từ diễn đàn, bạn hãy kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org".


Matthew James

Đăng ký: 13-09-2022
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 22:40
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $(n^3+11n)\vdots 6$

Hôm qua, 22:05

Bạn có thể sử dụng phương pháp Quy Nạp như bạn ThienDuc1101 trên hoặc có thể sử dụng phương pháp chứng minh trực tiếp như này :

Ta có: $n^3$ + 11n

$n^3$ – n + 12n

= n($n^2$ – 1) + 12n

= n(n – 1)(n + 1) + 12n.

Vì n(n – 1)(n + 1) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 thừa số chia hết cho 2 và 1 thừa số chia hết cho 3

⇒ n(n – 1)(n + 1) ⋮ 6.

Lại có: 12n ⋮ 6

⇒  n(n – 1)(n + 1) + 12n = n3 + 11n ⋮ 6.


Trong chủ đề: Tổng hợp các bài BĐT

03-10-2022 - 21:58

Cho $x,y,z$ là các số không âm. CMR:

$4(xy+yz+xz)\leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})$


Trong chủ đề: Cho các số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn $\frac{a+...

03-10-2022 - 21:44

Ton tai $x,y$ nguyen duong thoa man $a=dx, b=dy$ va $(x;y)=1$

Can chung minh $d\leq x+y$

$\frac{dx+1}{dy}+\frac{dy+1}{dx}$ nguyen 

$\Rightarrow \frac{d\left ( x^{2}+y^{2} \right )+x+y}{dxy}$ nguyen 
$\Rightarrow x+y\vdots d \Rightarrow d\leq x+y$

Anh có thể giải thích cho em tại sao lại có $\Rightarrow x+y\vdots d$  và tại sao lại cần C/m $\Rightarrow d\leq x+y$ ạ ?  :D 


Trong chủ đề: $\frac{1}{(y-z)^2} +\frac{1}...

03-10-2022 - 21:39

Nếu

 

Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $(x+y)(x+z)=4$. Chứng minh rằng $\frac{1}{(y-z)^2} +\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2} \ge 1$

 Nếu đăng bài về bất đẳng thức em nên đăng vào box Bất đẳng thức sẽ có nhiều anh/chị giỏi hơn hỗ trợ em


Trong chủ đề: $\frac{1}{(y-z)^2} +\frac{1}...

03-10-2022 - 21:36

Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $(x+y)(x+z)=4$. Chứng minh rằng $\frac{1}{(y-z)^2} +\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2} \ge 1$

bài này em có nhầm đề không ? Đoạn $\frac{1}{(y-z)^2}$ là $\frac{1}{(y+z)^2}$ chứ ?