Matthew James

Cho $a.sin^4\alpha+b.cos^4\alpha=\frac{ab}{a+b}$. Chứng minh rằng $a^4.sin^{10}\alpha+b^4.cos^{10}\alpha=\frac{a^4b^4}{(a+b)^4}$

Rút gọn biểu thức: 

$A=\sqrt{(1+tan\alpha).cos^{2}\alpha+(1+cot\alpha).sin^{2}\alpha }$ Với $\alpha \in (0,\frac{\pi }{2})$

$B=\frac{1}{sin\alpha-\sqrt{cot^{2}\alpha-cos^{2}\alpha}}$ Với $\alpha \in (0,2\pi )$

Tìm các số nguyên dương $n>1$ thỏa mãn tính chất nếu $d>1$ là ước của $n$ thì $d-1$ là ước của $n-1$

Tìm các số nguyên dương $n>1$ thỏa mãn tính chất nếu $d$ là ước dương của $n$ thì $d+1$ là ước của $n+1$

Tìm các số tự nhiên $n$ sao cho $2^n+n^2$ là số chính phương.