Saturina

Bộ GD-ĐT đã chinh thức công bố đáp án đề thi VMO 2023.

Xem tại: https://drive.google...SU0rlasFpaxtbwE

P/s: Đáp án Bộ làm mà sao em xem nó mờ thế nhỉ

à mà anh @Nesbit ơi, em nghĩ nên tăng cái giới hạn tin nhắn private message lên tầm khoảng 100 hay 1000 gì đấy ạ, chứ em thấy 30 tin nhắn hơi ít =)

[HOT HÒN HỌT] ĐÃ CÓ KẾT QUẢ THI HSG QUỐC GIA 2023
Xem tại đây: https://drive.google...UenqZ8CyidSSNxc

Cảm ơn @Saturina. Thực ra thì anh cũng muốn làm từ lâu rồi nhưng bận quá. Vừa rồi phải chuyển host nên anh nhân tiện làm luôn vì đằng nào cũng phải mất thời gian.

Em thấy giao diện mới thế nào? Có chỗ nào chưa đẹp thì cứ báo hết vào đây cho anh nhé, anh sẽ chỉnh dần.

Em nghĩ anh nên đưa ra trang chủ thêm một chỗ để xem trạng thái các thành viên ý ạ, chứ em vẫn chưa biết tìm ở đâu mà phải gõ link:
https://diendantoanh...g/statuses/all/
Với lại em nghĩ những box nào mà nhiều người thảo luận và cần thiết cho mọi người như là Đại số, Hình học, Số học, Tổ hợp, Đại số tuyến tính, Bất đẳng thức thì em nghĩ cũng nên đưa ra ngoài trang chủ để mọi người click vô phát là đến luôn ạ
Hoặc anh làm rồi nhưng mà em không biết   

Các bạn thân mến,

 

Đúng ra ngày hôm qua thì việc bảo trì diễn đàn đã hoàn thành. Tuy nhiên do một số trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã hoạt động không ổn định lắm (bao gồm cả chức năng backup do vừa đổi server), và điều này dẫn tới việc những nội dung được đăng và thành viên đăng ký ngày 8 và 9/3 đã không được lưu lại. Xin thay mặt BQT gửi lời xin lỗi tới tất cả các bạn, đặc biệt là những thành viên mới đăng ký và những bạn đã đăng bài (Nesbit không nhớ hết nhưng có thể kể ra vài thành viên như @chanhquocnghiem, @Nobodyv3, @nmlinh16, @Ruka, @Nesbitttt...).

 

Để bù lại Nesbit đã gắng bổ sung thêm chức năng "nhắc đến" cho diễn đàn: các bạn có thể dùng dấu @ rồi gõ tên đăng nhập của một thành viên để đề cập đến thành viên đó trong bài viết hoặc trong cập nhật trạng thái của mình. Một hạn chế đó là lúc gõ @ thì hệ thống chưa gợi ý được tên thành viên cho bạn mà bạn phải tự gõ hết tên (chức năng gợi ý này sẽ có trong ít tháng nữa lúc diễn đàn được nâng cấp).

 

Tổng kết lại thì lần bảo trì này mang đến những thay đổi sau đây:

 

1. Giao diện mới hiện đại hơn.

2. Bộ máy xử lí công thức Toán được nâng cấp, nhanh hơn nhiều so với trước đây.

3. Chức năng đề cập đến thành viên khác trong bài viết hoặc cập nhật trạng thái.

 

Nếu các bạn có góp ý hoặc thấy có lỗi nào thì xin vui lòng báo cho BQT trong chủ đề này.

 

Cảm ơn các bạn đã gắng bó với Diễn đàn Toán học.

 

Thay mặt BQT

Em cảm ơn anh đã chú ý đến lời góp ý của em ạ

Em không ngờ anh lại thực hiện nhanh thế

Một sol mà mình kiếm được:

Đề và đáp án môn Toán thi học sinh giỏi quốc gia năm 2023 - VnExpress

https://vnexpress.ne...ai-4574770.html

Tìm tất cả các giá trị của $a,b$ sao cho phương trình $x^{3}+ax^{2}+bx+3a=0$ có các nghiệm đều là số nguyên dương

Phương pháp S-S, có

$\sum_{cyc}^{}\frac{a}{b} -3 = \frac{(a-b)^{2}}{ab} + \frac{(a-c)(b-c)}{ac}$
$\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} -1=-\frac{(a-b)^{2}+(a-c)b-c)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Do đó BĐT bài cho tương đương:
$M(a-b)^{2} + N(a-c)(b-c)\geq 0$ với M, N lần lượt là: $\frac{1}{ab}-\frac{3}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$ và $\frac{1}{ac}-\frac{3}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
Mà dễ dàng cm dc $M\geq 0,N\geq 0$
Ta có đpcm, dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Phương pháp S-S là phương pháp gì thế ạ?

Với mọi $a,b,c > 0$, chứng minh rằng:

$$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{3}{2}.\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \ge \dfrac{9}{2}$$

Cho số tự nhiên $n \ge 1$. Một hoán vị của tập $A= {1,2,3,...,n}$ được gọi là hoán vị bảo tồn $a \in A$ nếu như phần tử $a$ ở nguyên vị trí cũ của nó trong hoán vị mới. Kí hiệu $P_n(k)$ là số hoán vị bảo tồn đúng $k$ phần tử của $A$. Chứng minh rằng: $$\sum^n_{k=0}{kP_n(k)}=n!$$