Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Saturina

Đăng ký: 24-10-2022
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 20:00
-----

Chủ đề của tôi gửi

$\sum_{cyc}{\dfrac{a}{b}}+\...

28-11-2022 - 12:44

Với mọi $a,b,c > 0$, chứng minh rằng:

$$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{3}{2}.\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \ge \dfrac{9}{2}$$


$\sum^n_{k=1}{k(C^k_n)^2}=nC^{n-1}_{2n-1...

24-11-2022 - 23:20

Chứng minh rằng với mọi $n \ge 1, n \in \mathbb{N}$, ta có: $$\sum^n_{k=1}{k(C^k_n)^2}=nC^{n-1}_{2n-1}$$


$\sum^n_{k=0}{kP_n(k)}=n!$

24-11-2022 - 23:13

Cho số tự nhiên $n \ge 1$. Một hoán vị của tập $A= {1,2,3,...,n}$ được gọi là hoán vị bảo tồn $a \in A$ nếu như phần tử $a$ ở nguyên vị trí cũ của nó trong hoán vị mới. Kí hiệu $P_n(k)$ là số hoán vị bảo tồn đúng $k$ phần tử của $A$. Chứng minh rằng: $$\sum^n_{k=0}{kP_n(k)}=n!$$


Tìm giá trị lớn nhất của tổng số học sinh trong trường

24-11-2022 - 23:03

Trong một trường học có $m$ lớp với $m \ge 10$, tổng số học sinh là $n$. Với $n \leq 465$, các lớp được đánh số từ $1$ đến $m$, biết rằng mỗi học sinh ở lớp $i$ quen $j$ học sinh ở lớp thứ $j$. Tìm giá trị lớn nhất của $n$


$b_n+ \dfrac{2}{5}$ là số chính phương

16-11-2022 - 23:17

Cho dãy $(b_n): b_1=\dfrac{3}{5}, b_2=\dfrac{3}{5}, b_{n+2}=7b_{n+1}-b_n$. Chứng minh rằng $b_n+ \dfrac{2}{5}$ là số chính phương $\forall n$