toanhoc9

Có ai dùng vecto để chứng minh thẳng hàng không ạ, sử dụng bổ đề: $a.\underset{IA}{\rightarrow}+b.\underset{IB}{\rightarrow}+c.\underset{IC}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$.

Mình vẫn chưa tìm được, có ai biết không thì cho mình xin đường link với ạ.

Em cảm ơn anh.

Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $(x+y)(x+z)=4$. Chứng minh rằng $\frac{1}{(y-z)^2} +\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2} \ge 1$

Đặt x+y=a, x+z=b. Khi đó ta có: ab=4

 Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: $\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq 1$

Ta có: ab=4$\Rightarrow$ b=$\frac{4}{a}$

         $\Rightarrow \frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}} =\frac{1}{(a-\frac{4}{a})^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{a^{2}}{16} =\frac{a^{2}}{(a^{2}-4)^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{a^{2}}{16} =\frac{a^{2}}{(a^{2}-4)^{2}}+\frac{(a^{2}-4)^{2}}{16a^{2}}+\frac{1}{2} =(\frac{a}{a^{2}-4}-\frac{a^{2}-4}{4a})^{2}+1\geq 1$

 Bạn làm nốt phần dấu "=" xảy ra khi nào nhé.

 Bất đẳng thức được chứng minh.

Hỏi tý nhé Bạn là người Thái Bình và vừa tham gia kỳ thi hsg tỉnh toán 9 đúng ko

Mình ở tỉnh Ninh Bình cơ. Mình phải làm một tập số học để ôn HSG mình chỉ còn mắc đúng bài trên nên mới hỏi không ngờ là của tỉnh Thái Bình.