Nguyen Bao Khanh
Giới thiệu
<p style="text-align:center;"><span style="font-size:14px;"><em>Giám thị nhìn tôi giám thị cười</em></span></p>
<p style="text-align:center;"><span style="font-size:14px;"><em>Tôi nhìn giám thị nước mắt rơi</em></span></p>
<p style="text-align:center;"><span style="font-size:14px;"><em>Cổng trường LS xa vời vợi</em></span></p>
<p style="text-align:center;"><span style="font-size:14px;"><em>LĐB, về LĐB thôi.</em></span></p>
<p style="text-align:center;">- Thi sĩ CTK </p>
<p style="text-align:center;"> </p>
Thống kê
- Nhóm: Hái lộc VMF 2024
- Bài viết: 74
- Lượt xem: 1550
- Danh hiệu: Hạ sĩ
- Tuổi: 14 tuổi
- Ngày sinh: Tháng mười 28, 2009
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
Thanh Hóa
-
Sở thích
Toán học
Trong chủ đề: $a^2 + \left\lceil {\frac{4a^2}{b}} \right\...
27-03-2024 - 23:18
Trong chủ đề: $4\left ( a^{n}+1 \right )$ là lập phương c...
22-02-2024 - 12:17
Trong chủ đề: Tổng 2 phần tử là số chính phương.
18-02-2024 - 10:39
Dạ em đã sửa ạ @perfectstrong @minhhaiproh
Trong chủ đề: Tổng 2 phần tử là số chính phương.
18-02-2024 - 02:05
Giả sử tồn tại tập $B$ có $50$ phần tử bất kỳ của $S$ sao cho không tìm được 2 số có tổng là số chính phương.
- $3 \in B$ thì do $3+78=81 =9^2$ nên $78 \not \in B \implies 22 \in B$. Lại có $22;3 \in B; 22+3=25=5^2$, mâu thuẫn
- $97 \in B$ thì do $97+99=196=14^3$ nên $99 \not \in B \implies 1 \in B$ Lại có $1+8=3^2;1+48=7^2 \implies 48;8 \not \in B \implies 92;52 \in B$ nhưng $92+52=12^2$ nên mâu thuẫn.
- $3;97\not\in B$ thì tập B phải chứa đúng 1 phần tử trong 48 cặp $(k;100-k);k\in\{1;…;49\mid k\neq3\}$ và 2 số $50;100$. Nhưng $50+(100-69)=9^2;100+69=13^2$ nên $69;100-69 \not \in B$. Khi đó B ít hơn 50 phần tử.
Do đó giả sử sai.
Trong chủ đề: $(x+y\sqrt{5})^z=\sqrt{1+\sqrt{5...
18-02-2024 - 00:54
Bằng quy nạp, ta sẽ chứng minh $(x+y\sqrt5)^z=A+B\sqrt5$ với $A;B$ là số nguyên dương nào đó.
Thật vậy, trong trường hợp $z=1$ thì $A=x;B=y$.
Giả sử $(x+y\sqrt5)^i=A_i+B_i\sqrt5$ với mọi $i$ chạy từ $1$ đến $k$; $A_i;B_i$ là số nguyên dương.
Khi đó $(x+y\sqrt5)^{i+1}=(x+y\sqrt5)^i(x+y\sqrt5)=(A_i+B_i\sqrt5)(A_1+B_1\sqrt5)=(A_iA_1+5B_iB_1)+\sqrt5(B_iA_1+B_1A_i)$.
Do đó mệnh đề trên đúng với $i=k+1$.
Theo nguyên lý quy nạp thì mệnh đề trên luôn đúng.
Khi đó $A+B\sqrt5=\sqrt{1+\sqrt5} \implies \sqrt5(2AB-1)=1-A^2-5B^2$. Nhận thấy $2AB-1 \neq 0$ nên chú ý $A;B$ nguyên dương, khi đó $\sqrt5 \in \mathbb{Q}$, vô lý.
Do đó phương trình vô nghiệm
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: Nguyen Bao Khanh