Đến nội dung

truongphat266

truongphat266

Đăng ký: 06-01-2023
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 20:23
***--

Trong chủ đề: Số nghiệm $x_{1} + x_{2} + ... + x_{m}...

05-03-2024 - 21:58

Số nghiệm nguyên không âm của phương trình $x_{1} + x_{2} + ... + x_{m} = n (m,n \in \mathbb{N})$ là??

Bạn tham khảo bài toán chia kẹo Euler


Trong chủ đề: Ước nguyên tố của $a_i + a_j$ lớn hơn $l$

05-03-2024 - 21:56

e sửa lại đề r nhé a


Trong chủ đề: Test latex

21-01-2024 - 09:42

$a$


Trong chủ đề: Cho $a,b,c\geq \frac{2}{3}$ thoả...

21-01-2024 - 09:37

Cho $a,b,c\geq \frac{2}{3}$ thoả $a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\geq ab+bc+ca.$

 

Đổi biến:  $a=\frac{x+2}{3}, b=\frac{y+2}{3}, c=\frac{z+2}{3} \rightarrow x+y+z=3, x,y,z \ge 0;$

Chỉ cần chứng minh: $ \sum_{cyc}^{x,y,z}x^2y^2+3\sum_{cyc}^{x,y,z}xy \geq 12xyz;$

Điều này lại hiển nhiên đúng theo bất đẳng thức AM-GM.

 

Còn về việc dấu bằng thì 2 bộ và các hoán vị của chúng thôi:  $\left(1,1,1\right),\left(\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{5}{3}\right)$

 

Trong chủ đề: $x,y\in \mathbb{Z}$? thoả: $(x+y)^3+x^...

05-10-2023 - 21:49

Tìm $x,y\in \mathbb{Z}$ thoả: 

$$(x+y)^3+x^3+y^3+3x^2y^2=1.$$

Không mất tính tổng quát, giả sử:$x \geq y$.

Vậy có:$1 \geq 10y^3 +3y^4$.

Dẫn đến: $y \in [-3;0]$

Thế vào có được $x,y$ thỏa.