Leonguyen

Câu này trong BTVN của mình nhưng có vẻ các bạn THCS cũng có thể làm được 

Tìm tất cả các cặp số thực $x,y$ thoả mãn $|xy|\le4$ và $(x-y)^2+20=(x+y)(xy-8).$

Cho tập hợp $A=\left(-\infty;2m-3\right)$ và $B=\left(4-3m;8\right).$ Tìm $m$ sao cho $A\cap B$ có đúng 5 số nguyên.

P/s: Lâu lắm rồi mới quay lại diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$ có $I$ là tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn này tiếp xúc với cạnh $BC$ tại $D.$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Chứng minh rằng $MI$ đi qua trung điểm của $AD.$

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

$a)\quad\tan9^{\circ}-\tan27^{\circ}-\tan63^{\circ}+\tan81^{\circ}=4.$ 

$b)\quad\tan20^{\circ}-\tan40^{\circ}+\tan80^{\circ}=3\sqrt3.$ 

$c)\quad \tan10^{\circ}-\tan50^{\circ}+\tan60^{\circ}+\tan70^{\circ}=2\sqrt3.$

$d)\quad \tan30^{\circ}+\tan40^{\circ}+\tan50^{\circ}+\tan60^{\circ}=\frac{8\sqrt3}{3}\cdot\cos20^{\circ}.$

Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ được xác định như sau: $u_1=3,$ $v_1=2,$ $\left\{\begin{matrix} u_{n+1}=u_n^2+2v_n^2 \\ v_{n+1}=2u_nv_n \end{matrix}\right.$ với $n\ge1.$ Tìm công thức tổng quát của hai dãy $(u_n)$ và $(v_n).$