Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


123abcd

Đăng ký: 20-01-2023
Offline Đăng nhập: 26-01-2023 - 15:26
-----

Chủ đề của tôi gửi

Chứng minh $\underset{n\rightarrow +\infty}{lim...

22-01-2023 - 23:07

Cho $q\in(0,1)$. Chứng minh $\underset{n\rightarrow +\infty}{lim}(q^n.n)=0$


Tìm giá trị lớn nhất của $k$ là số số nguyên không âm trong $2022$...

21-01-2023 - 22:45

Trên đường tròn cho $2022$ điểm đôi một phân biệt. Người ta gán cho mỗi điểm một số nguyên sao cho mỗi số lớn hơn tổng của hai số liền trước nó theo chiều kim đồng hồ.
a) Chứng minh rằng không có hai số nguyên không âm nào đứng cạnh nhau.
b) Gọi $k$ là số số nguyên không âm trong $2022$ số được gán. Tìm giá trị lớn nhất của $k$.

Có xảy ra trường hợp luôn tìm được $3$ thành phố sao cho $3$ tuyến...

21-01-2023 - 22:32

Một vùng nọ có $88$ thành phố và giữa hai thành phố bất kỳ được kết nối bởi một tuyến bay trực tiếp (hai chiều). Ủy ban Hàng không dự kiến cấp phép cho $88$ hãng hàng không khai thác các tuyến bay đó, một tuyến bay bất kì sẽ được khai thác bởi đúng một trong các hãng đó và mỗi hãng khai thác ít nhất một tuyến bat. Hơn nữa, người ta muốn rằng với $3$ hãng hàng không bất kỳ, luôn tìm được $3$ thành phố sao cho $3$ tuyến bay trực tiếp kết nối chúng được khai thác bởi $3$ hãng đó. Hỏi Ủy ban Hàng không có thể thực hiện được điều đó hay không?


Chứng minh rằng với bất kì cách viết các số $1$ hoặc $–1$ lên các ô...

21-01-2023 - 22:10

Trong mỗi ô của bảng ô vuông $n\times n$  ($n \geq 4$) , ta viết các số $1$ hoặc $−1$. Tích của $n$ số thuộc $n$ ô trong bảng sao cho không có hai ô nào cùng thuộc một hàng hoặc một cột được gọi là một số hạng cơ bản. Kí hiệu $S$ là tổng của tất cả các số hạng cơ bản. Chứng minh rằng với bất kì cách viết các số $1$ hoặc $–1$ lên các ô của bảng thì $S$ chia hết cho $4$.


Chứng minh rằng với $n < 2022$ quá trình chuyển sẽ dừng sau hữu hạn lượt...

21-01-2023 - 22:05

Có $2022$ học sinh ngồi thành một bàn tròn. Ban đầu, một học sinh nào đó sẽ được đưa cho $n$ đồng xu, $n$ là số nguyên dương. Ở mỗi lượt, tất cả các học sinh hiện có ít nhất $2$ đồng xu sẽ chuyển $2$ đồng xu sang hai học sinh ngồi bên cạnh (mỗi người $1$ đồng xu).
1) Chứng minh rằng với $n < 2022$ quá trình này sẽ dừng sau hữu hạn lượt.
2) Chứng minh rằng với $n = 2022$ quá trình này kéo dài vô hạn.