123abcd

Cho $q\in(0,1)$. Chứng minh $\underset{n\rightarrow +\infty}{lim}(q^n.n)=0$

Một vùng nọ có $88$ thành phố và giữa hai thành phố bất kỳ được kết nối bởi một tuyến bay trực tiếp (hai chiều). Ủy ban Hàng không dự kiến cấp phép cho $88$ hãng hàng không khai thác các tuyến bay đó, một tuyến bay bất kì sẽ được khai thác bởi đúng một trong các hãng đó và mỗi hãng khai thác ít nhất một tuyến bat. Hơn nữa, người ta muốn rằng với $3$ hãng hàng không bất kỳ, luôn tìm được $3$ thành phố sao cho $3$ tuyến bay trực tiếp kết nối chúng được khai thác bởi $3$ hãng đó. Hỏi Ủy ban Hàng không có thể thực hiện được điều đó hay không?

Trong mỗi ô của bảng ô vuông $n\times n$  ($n \geq 4$) , ta viết các số $1$ hoặc $−1$. Tích của $n$ số thuộc $n$ ô trong bảng sao cho không có hai ô nào cùng thuộc một hàng hoặc một cột được gọi là một số hạng cơ bản. Kí hiệu $S$ là tổng của tất cả các số hạng cơ bản. Chứng minh rằng với bất kì cách viết các số $1$ hoặc $–1$ lên các ô của bảng thì $S$ chia hết cho $4$.