Đến nội dung

123abcd

123abcd

Đăng ký: 20-01-2023
Offline Đăng nhập: 17-12-2023 - 21:53
-----

Chứng minh rằng dãy $a_{1}, a_{2}, . . . , a_{n}...

17-12-2023 - 14:25

Cho các số nguyên dương $k, n$, với $k < n − 1$, và các số thực khác $0$: $a_{1}, a_{2}, . . . , a_{n}$ thỏa mãn, với mọi $i = 0, 1, . . . , k$ thì: $1^ia_1+2^ia_2+...+n^ia_n=0$
Chứng minh rằng dãy $a_{1}, a_{2}, . . . , a_{n}$ đổi dấu ít nhất $k + 1$ lần.

Biết rằng một hình chữ nhật nhưng không phải là hình vuông được lát khít bằng đúng...

14-12-2023 - 22:56

Một đa-mi-nô là một hình được tạo ra bằng cách ghép từ các hình vuông $1 × 1$ với nhau, dọc theo các cạnh của chúng. (Nói riêng hình $1 × 1$ hay $1 × 2$ là các đa-mi-nô). Hai hình đa-mi-nô được coi là giống nhau nếu như từ một hình có thể thu được hình kia bằng cách sử dụng các phép tịnh tiến và phép quay. Chẳng hạn, hai hình đa-mi-nô sau được coi là như nhau:
K7374Ch.png
Biết rằng một hình chữ nhật nhưng không phải là hình vuông được lát khít bằng đúng $8$ hình đa-mi-nô đôi một khác nhau. Hỏi diện tích của hình chữ nhật ít nhất là bao nhiêu?

 


Chứng minh rằng có thể thực hiện được điều đó mà chỉ sử dụng đúng $n$ màu khá...

14-12-2023 - 21:15

Cho số nguyên dương lẻ $n$. Trong phòng máy tính, có $n$ chiếc máy tính. Hai chiếc máy tính bất kì được nối với nhau bởi một đoạn cáp. Người ta muốn gán màu cho các chiếc máy tính và các đoạn cáp sao cho:
$i)$ $2$ chiếc máy tính bất kì được gán $2$ màu khác nhau;
$ii)$ $n − 1$ đoạn cáp nối với một chiếc máy tính bất kì (với $n − 1$ chiếc máy tính còn lại) được
gán $n − 1$ màu khác nhau;
$iii)$ $1$ chiếc máy tính bất kì và $1$ sợi cáp bất kì nối nó (với một chiếc máy tính khác) được gán
$2$ màu khác nhau.
Chứng minh rằng có thể thực hiện được điều đó mà chỉ sử dụng đúng $n$ màu khác nhau.

Chứng minh $\underset{n\rightarrow +\infty}{lim...

22-01-2023 - 23:07

Cho $q\in(0,1)$. Chứng minh $\underset{n\rightarrow +\infty}{lim}(q^n.n)=0$


Tìm giá trị lớn nhất của $k$ là số số nguyên không âm trong $2022$...

21-01-2023 - 22:45

Trên đường tròn cho $2022$ điểm đôi một phân biệt. Người ta gán cho mỗi điểm một số nguyên sao cho mỗi số lớn hơn tổng của hai số liền trước nó theo chiều kim đồng hồ.
a) Chứng minh rằng không có hai số nguyên không âm nào đứng cạnh nhau.
b) Gọi $k$ là số số nguyên không âm trong $2022$ số được gán. Tìm giá trị lớn nhất của $k$.