Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Minhcarnation

Đăng ký: 23-01-2023
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 05:53
*****

#736989 Tìm cấp $\begin{pmatrix}1 & 2\\\end...

Gửi bởi Minhcarnation trong 30-01-2023 - 08:00

Bai này mình nghĩ bạn dùng định nghĩa của cấp của phần tủ.
như câu a, b và c. Đặt A là phần tủ rồi thử tính $A^{2}, A^{3}$ rồi bạn sẽ thấy là nó sẽ không có cấp khi $n\rightarrow \infty$

Tương tự với câu d thì cấp của phần tử đó sẽ là 6

Câu d: Ta biết rằng m-cycle có cấp là m nên cấp của (1 2) là 2 và cấp của (3 4 5) là 3 nên cấp của (1 2)(3 4 5) là LCM(2,3)=6




#736937 Tìm gia sư cho môn Abstract Algebra phần Group Action và Sylow Theorem

Gửi bởi Minhcarnation trong 27-01-2023 - 07:37

Nếu cảm thấy sách của Dummit-Foote viết hơi khó hiểu thì bạn có thể thử đọc cuốn của Joseph J. Rotman. Cuốn đó viết dài nhưng có rất nhiều ví dụ chi tiết, đặc biệt là phần tác động nhóm (quỹ đạo, định lý Cauchy, bổ đề Burnside...) và định lý Sylow. 

 

Cám ơn bạn đã giới thiệu sách cho mình. Nhiều lúc mình hơi bị khó hiểu về tác động liên hợp. Kiểu như không biết xác định chính xác là dùng như thế nào. Nên nhiều bài toán áp dụng phần tác động nhóm để xác định chỉ số, ...




#736921 Tìm gia sư cho môn Abstract Algebra phần Group Action và Sylow Theorem

Gửi bởi Minhcarnation trong 26-01-2023 - 04:55

Chào mọi người. Mình cần tìm gia sư cho môn abstract algebra. Mình không hiểu lắm về phần group action (tác động nhóm) và định lý Sylow. Ngày 11 tháng 2 này mình thi nên mong có ai hiểu về 2 phần này có thể dạy cho mình ạ. Xin cám ơn rất nhiều!




#736920 Cho $H,K$ là hai nhóm con của $(G,\cdot)\!$...

Gửi bởi Minhcarnation trong 26-01-2023 - 04:20

$(\Rightarrow )$ Assume $HK\leq G$

Let $x,y \in HK$ we have: there exists $h_1 \in H, k_1 \in K$ such that: $h_1k_1 \in HK$

We have: $x^{-1} \in HK \Rightarrow (h_1k_1)^{-1} \in HK \Rightarrow k_1^{-1}h_1^{-1} \in KH \Rightarrow HK \subseteq KH$

Similarly: $KH \subseteq HK$

So $HK = KH$

 

$(\Leftarrow )$ Assume $HK = KH$ there exists $h_1, h_2 \in H, k_1, k_2 \in K$ such that: $h_1k_1 \in HK, h_2k_2 \in HK$

We have: $xy = h_1k_1h_2k_2 = h_1h_3k_3k_2 \in HK$ since $HK = KH \Rightarrow k_1h_2 = h_3k_3$ (Note that KH = KH does not mean that elements in HK are commute)

$x^{-1} = (h_1k_1)^{-1}=k_1^{-1}h_1^{-1}= h_2^{-1}k_2^{-1} \in HK$ since $HK = KH$

Therefore, HK is subgroup of G base on subgroup criterion




#736919 Codomain

Gửi bởi Minhcarnation trong 26-01-2023 - 04:05

VD xét ánh xạ $\phi: R \rightarrow S$ thì R được gọi là domain còn S được gọi là codomain




#736918 Chứng minh rằng $HK$ là một nhóm con của nhóm $G$, biết...

Gửi bởi Minhcarnation trong 26-01-2023 - 03:59

Let $x, y \in HK$ We have: $x = h_1k_1 , y = h_2k_2$

Consider: $xy = (h_1k_1)(h_2k_2)=h_1k_1h_2k_2=h_1h_2(h_2^{-1}k_1h_2)k_2$

Since $H \leq G$ so $h_2 \in G  \Rightarrow h_2^{-1}k_1h_2 \in K$

So, $xy \in HK$

Now, consider $x^{-1}=(h_1k_1)^{-1}=k_1^{-1}h_1^{-1}=h_1^{-1}h_1k_1^{-1}h_1^{-1} \in HK$ since $h_1 \in H , H \leq G\Rightarrow h_1^{-1}\in H$

Therefore, HK is subgroup of G base on subgroup criterion.




#736898 Nếu $H$ và $K$ là nhóm con của nhóm $G$ với...

Gửi bởi Minhcarnation trong 24-01-2023 - 15:31

Mình sắp thi nên có vài câu hỏi xin mọi người chỉ giáo ạ.

Đúng hay sai: Chứng minh nếu mệnh đề đúng và đưa ra VD về mệnh đề sai.

a) Nếu $H$ và $K$ là nhóm con của nhóm $G$ với $H$ chuẩn tắc trong $K$ và $K$ chuẩn tắc trong $G$, thì $H$ chuẩn tắc trong $G$.

b) Không tồn tại nhóm $G$ nào mà $G/{\it Z}\left ( G \right )$ có bậc $3$.

c) Mọi nhóm có bậc $36$ đều chứa phần tử có bậc $9$.