huytran08

Tìm các số tự nhiên $a,b,n$ thỏa mãn:$(a^{3}+b)(b^{3}+a)=n^{n}$

Giả sử $a,b,m$ là các số nguyên,$m> 0$ và $(a,m)=d$.Chứng minh rằng:

a,Nếu $b$ không chia hết cho $d$ thì đồng dư $ax\equiv b \pmod{m}$ vô nghiệm.

b,Nếu $d\mid b$ thì $ax\equiv b \pmod{m}$ có đúng $d$ nghiệm không đồng dư mod $m$.

Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương.Chứng minh rằng:$ (a,b,c)[a,b,c]=\frac{abc}{(a,b)(b,c)(a,c)}$

Đề toán KHTN vòng 2,mời các cao nhân làm c hình hộ ạ.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$.$E,F$ thuộc $AB,AC$ sao cho $BE=CF=BC$.Chứng minh với mọi điểm $M$ thuộc $(BC)$ ta đều có:$MA+MB+MC \leq EF$