QuocMinh2k8

Thấy Quocminh2k8 cũng hay giải hình. Nếu chịu khó học vẽ thì tốt hơn nhiều đó. Mọi người đọc bài bạn làm dễ theo dõi hơn. 

Máy tính em ấn vào phần vẽ hình trên diễn đàn thì nó bị lỗi, ko vào đươc.

Chứ ko phải em ko bt vẽ ạ

Từ P mà lại kẻ tiếp tuyến SA, SB ạ ?

Nếu đề như này thì mk xin giải như sau:

Gọi I là trung điểm MN

Dễ dàng CM SAIB là tgnt

$\Rightarrow \widehat{SIB}=\widehat{SAB}$

Mà $\widehat{SAB}=\widehat{MXB}$ (Vì MX//SA)

$\Rightarrow \widehat{SIB}=\widehat{MXB}$

$\Rightarrow$ MXIB là tgnt

$\Rightarrow \widehat{BXI}=\widehat{BMI}$

Mà $\widehat{BMI}=\widehat{BAN}$

$\Rightarrow \widehat{BXI}=\widehat{BAN}$

$\Rightarrow XI//AN$

Mà I là trung điểm MN

$\Rightarrow$ X là trung điểm MI

$\Rightarrow XM=XY$ (ĐPCM)

MK KO VẼ ĐƯỢC HÌNH

Cuối cùng cũng sắp thi xong cấp 3 rồi nên hôm nay em xin được phép đăng lên diễn đàn và góp vui với mọi người cũng như dành cho các bạn sắp vào lớp 9 sắp tới về hàng điểm điều hòa trong hình học THPT có thể đem về để giải THCS vô cùng thú vị.
Nếu có sai sót, mong mọi người sẽ giúp đỡ. Và mong mọi người sẽ ủng hộ và đóng góp nhiệt tình cho bài đầu của em 

Ngoài ra, mong mọi lời giải trong đây sẽ đều là thuộc về THCS.
Chủ đề 1. Hàng điểm điều hòa
~~~Định nghĩa~~~
Cho 1 đoạn thẳng $d$ có 4 điểm $A,C,B,D$ thỏa mãn tỉ số: $\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}$ 

1.PNG

$\rightarrow A,B,C,D$ gọi là hàng điểm điều hòa.

Một số kí hiệu thường dùng:

$(ABCD)$: hàng điểm $A,B,C,D$

$O(ABCD)$: Chùm 4 đoạn thẳng cắt nhau tại $O$

Đây là một số hệ quả rút ra từ điều trên mà hay gặp ở câu b) hình ở đề lớp 9 đại trà:

Cho $A,B,C,D$ là hàng điểm điều hòa. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, $J$ là trung điểm $CD$.

2.PNG

Chứng minh rằng:

i) $MB^2=MA^2=MC.MD$ 

ii) $AC.AD=AB.AN$ 

iii) $\frac{1}{AC}+\frac{1}{AD}=\frac{2}{AB}$ 

Ứng dụng:

Từ điểm $P$ nằm ngoài $(O)$. Kẻ các tiếp tuyến $SA,SB$ tới $(O)$ ($A,B$ là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến $SMN$. Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $SA$ cắt $AB,AN$ tại $X,Y$. Chứng minh $XM=XY$.

Từ P mà lại kẻ tiếp tuyến SA, SB ạ ?

$\cos\left ( 2.\frac{90^{o}}{2^{k+1}} \right )=2.\cos^{2}\left ( \frac{90^{o}}{2^{k+1}} \right )-1$

Sao bạn biến đổi được z ?

 

Bài toán 6: [Đề khảo sát chất lượng lớp 9 THCS Mỹ Đình 2 - Quận Nam Từ Liêm, 22/05/2023]

Giải phương trình $\sqrt{x^{2}+4x}$ + $\sqrt{4x-6}$ = $\sqrt{3x^{2}+7x+2}$.

Ngoài bất đẳng thức, năm nay HS chú ý ôn tập thêm các dạng của phương trình vô tỉ.

 

Đk: $x\geq \frac{3}{2}$

Phương trình $\Leftrightarrow x^{2}+8x-6+2\sqrt{x.\left ( x+4 \right ).2.\left ( 2x-3 \right )}=3x^{2}+7x+2$

$\Leftrightarrow 2x^{2}-x+8-2\sqrt{\left ( 2x^{2}-3x \right )\left ( 2x+8 \right )}=0$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{2x^{2}-3x}-\sqrt{2x+8} \right )^{2}=0$

$\Rightarrow \sqrt{2x^{2}-3x}-\sqrt{2x+8}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}-3x}=\sqrt{2x+8}$

$\Rightarrow 2x^{2}-3x=2x+8$

$\Leftrightarrow$ $2x^{2}-5x-8=0$

$\Rightarrow x=\frac{5+\sqrt{89}}{4}$ $\left (Vì  x\geq \frac{3}{2} \right )$

KL: $S=\left \{ \frac{5+\sqrt{89}}{4} \right \}$