QuocMinh2k8

Ai giúp em vs ạ(( Em đag cần gấp

Bạn chịu khó gõ LaTeX nhé. Còn điểm rơi thì bạn dùng cách nào để tìm ra $x$?

Em dùng máy tính bảng nên ko gõ LaTeX được ạ(
Em biến đổi theo bđt thì ra căn của 1 bình phương cộng 1 số. Em giải bình phương cho bằng 0 thôi ạ

Ta thấy có dạng tổng bình phương trong ngoặc, nên ta sẽ viết lại biểu thức để làm xuất hiện tổng đó:
\begin{align*}
P & = 2\sqrt {9{x^2} - 6x + 2} + 3\sqrt {4{x^2} + 4x + 2} \hfill \\
& = 2\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^2} + 1} + 3\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^2} + 1} \hfill \\
& = \sqrt {{{\left( {6x + 2} \right)}^2} + 4} + \sqrt {{{\left( {6x + 3} \right)}^2} + 9} \hfill \\
& = \sqrt {{{\left( {6x - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {6x - \left( { - 3} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} \hfill \\
& = AB + AC \hfill \\
\end{align*}
Trong đó, $A,B,C$ là các điểm có tọa độ lần lượt là $A\left( {6x;1} \right);B\left( { - 2; - 1} \right);C\left( { - 3; - 2} \right)$.

Tới đây, bạn có thể sử dụng một chút kiến thức hình học phẳng để tìm min, hoặc sử dụng BĐT Minkowski:
\[\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{c^2} + {d^2}} \geqslant \sqrt {{{\left( {a + c} \right)}^2} + {{\left( {b + d} \right)}^2}} \]

Dùng BĐT em thấy dễ hơn
Ra MIN =√25, x=-5/12
Đko ạ?

Phải là E thuộc AC, F thuộc AB chứ bạn

Nếu đề sửa như này thì mk xin giải như sau:
Gọi M là giao BE và FY, N là giao CF và EX
Dễ dàng CM: ∆CNX~∆CFA
=> NX/CX=FA/CA (1)
Theo tính chất đường phân giác trong ∆ABC, ta có: BF/AF=BC/AC
=> FA/CA=BF/BC (2)
Dễ dàng CM: ∆BFM~∆BCE
=> FM/CE=BF/BC (3)
Theo tính chất đường phân giác trong ∆CEX: NE/NX=CE/CX
=> NE/CE=NX/CX (4)
Từ (1),(2),(3),(4)
=> FM/CE=NE/CE
=> FM=NE
Mà FM//NE
=> FMNE là hình bình hành
=> I là trung điểm FN
Mà O là trung điểm FE
=> OI//EN
Mà EN vuông góc BC
=> OI vuông góc BC

XIN LỖI AD VÀ MỌI NGƯỜI VÌ MK KO DÙNG ĐƯỢC CÔNG CỤ VÀ VẼ ĐƯỢC HÌNH!!!!!

Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BE, CF cắt nhau tại I (E thuộc AB, F thuộc AC). Gọi O là trung điểm EF. X,Y là hình chiếu của E, F trên BC. CMR OI vuông góc BC

Phải là E thuộc AC, F thuộc AB chứ bạn