Bài toán 6: [Đề khảo sát chất lượng lớp 9 THCS Mỹ Đình 2 - Quận Nam Từ Liêm, 22/05/2023]Giải phương trình $\sqrt{x^{2}+4x}$ + $\sqrt{4x-6}$ = $\sqrt{3x^{2}+7x+2}$.Ngoài bất đẳng thức, năm nay HS chú ý ôn tập thêm các dạng của phương trình vô tỉ.
Đk: $x\geq \frac{3}{2}$
Phương trình $\Leftrightarrow x^{2}+8x-6+2\sqrt{x.\left ( x+4 \right ).2.\left ( 2x-3 \right )}=3x^{2}+7x+2$
$\Leftrightarrow 2x^{2}-x+8-2\sqrt{\left ( 2x^{2}-3x \right )\left ( 2x+8 \right )}=0$
$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{2x^{2}-3x}-\sqrt{2x+8} \right )^{2}=0$
$\Rightarrow \sqrt{2x^{2}-3x}-\sqrt{2x+8}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}-3x}=\sqrt{2x+8}$
$\Rightarrow 2x^{2}-3x=2x+8$
$\Leftrightarrow$ $2x^{2}-5x-8=0$
$\Rightarrow x=\frac{5+\sqrt{89}}{4}$ $\left (Vì x\geq \frac{3}{2} \right )$
KL: $S=\left \{ \frac{5+\sqrt{89}}{4} \right \}$
- thvn yêu thích