Bài 8 (3 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O)(B. C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AMN với (O) sao cho AM < AN và tia AM nằm giữa tia OA và tia OC. Gọi E là trung điểm của MN.
a) Chứng minh tứ giác ABOE nội tiếp, và AB² = AM.AN
b) Đoạn thẳng BC cắt DA và MN lần lượt tại H và K. Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và AE.AK=AM.AN.
c) Cho biết OA = 2R. Trên đoạn thẳng BC lấy một điểm F bất kì, qua F vẽ đường thẳng vuông góc với OF tại E cắt AB và AC tại P và Q. Chứng minh góc POQ luôn không đổi khi F di chuyển trên đoạn BC