dinhvu

ĐK:$x>1,x<-1$

Phương trình đã cho có hai nghiệm $y=\pm \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$

Xét $y=- \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$ thì phương trình không có nghiệm nguyên dương 
Xét $y= \sqrt{\frac{x^4-1}{3}}$

+)Xét $x^4-1=0 \Rightarrow x=\pm 1,y=0$ (loại)

+)Xét $x^4-1 \neq 0$:vì $y \in Z$ mà $\sqrt{\frac{x^4-1}{3}} \notin Z$

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương $(dpcm)$

chỗ này giải tiếp như thế nào bạn?

bạn có thể làm rõ ra được không.

$\left [ (a(a+2)+b(b+2)+c(c+2)\right ](\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2})\geq(a+b+c)^2$

í em xét cái $x=0,y=12,z=0$ thì nếu $x$ tăng $a$ đơn vị thì chỉ có $y$ giảm chứ $z$ ko giảm đc í ạ.Rồi xét cái lúc sau thay đổi với cái ban đầu với $x=0,y=12,z=0$ thì nó luôn tăng í ạ. Kiểu nó cứ khó diễn đạt í :v   

Đặt $P=x+2y+3z+8\sqrt{x+4}$

Xét $x=0,y=12,z=0\Rightarrow P=40$

Nếu $x$ tăng $a$ đơn vị thì 

$P=(x+a)+2(y-a)+3z+8\sqrt{x+a+4}$

Mà $(x+a)+2(y-a)+3z+8\sqrt{x+a+4} -x-2y-3z-8\sqrt{x+4}=a+8(\sqrt{x+a+4}-\sqrt{x+4})-2a=a+8\frac{a}{\sqrt{x+a+4}+\sqrt{x+4}}-2a$ mà lại có$\sqrt{x+a+4}+\sqrt{x+4}=<\sqrt{16}+\sqrt{16}=8$ nên $a+8\frac{a}{\sqrt{x+a+4}+\sqrt{x+4}}-2a\geq a+8\frac{a}{8}-2a\geq 0$

Dấu = xảy ra khi $x+a+4=x+4=16\Leftrightarrow x=12,a=0,y=12,z=0$ (vô lí)

Vậy khi $x$ tăng thì P tăng.

Nếu $z$ tăng a đơn vị thì 

$P=x+2y+3z+8\sqrt{x+4}+a$$\Rightarrow P$ tăng

Vậy khi$z$ tăng thì P tăng

Nếu cả $x$ và $z$ tăng thì là gộp của 2 TH trên.

 Vậy P min= 40 khi $x=0, y=12,z=0$.( mình không chắc cách làm đúng không)

NCPT là j ạ

Nâng cao phát triển của Vũ Hữu Bình