Ana1506

Ta có: $\equiv \frac{a}{2c+b} + \frac{b}{2a+c} + \frac{c}{2b+a} = \frac{a^{2}}{2ac+ab} + \frac{b^{2}}{2ab+bc} + \frac{c^{2}}{2bc+ac}$

$\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3(ab+bc+ca)}$ ( BĐT Cauchy Schwarz dạng Engel)

Dễ chứng minh được $a^{2} +b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$

$\rightarrow \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3(ab+bc+ca)}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca}{3(ab+bc+ca)}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{3(ab+bc+ca)}=1$ 

Dấu = xảy ra khi $a=b=c$