HaiDangPham

bạn có file pdf phần này mình xin được không ạ

Rất tiếc, mình soạn trực tiếp trên diễn đàn nên không có pdf. 

Bài 15. Cho số thực $a$ thỏa $a^3-a-1=0$, tính giá trị của biểu thức $B=a\sqrt{2a^6-4a^4+4a^2+3a}-\sqrt{2a^2+3a+2}.$ 

Từ điều kiện $a^3-a-1=0$ ta suy ra

(i) $a^3=a+1$

(ii) $a^4=a^2+a$

(iii) $a^6=a^2+2a+1$. 

Do đó

$2a^6-4a^4+4a^2+3a$

$=2(a^2+2a+1)-4(a^2+a)+4a^2+3a$

$=2a^2+3a+2$. 

Suy ra 

$B=(a-1)\sqrt{2a^2+3a+2}$

$=\sqrt{(a-1)^2(2a^2+3a+2)}$

$=\sqrt{2a^4-a^3-2a^2-a+2}$

$=\sqrt{2(a^2+a)-(a+1)-2a^2-a+2}$

$=1.$

Vậy $B=1$. 

Bài 14. Cho biểu thức $f(x)=(2x^3-21x+2023)^{2024}$.Tính giá trị của biểu thức $f(x)$ tại $x=\sqrt[3]{7+\sqrt{\frac{49}{8}}}+\sqrt[3]{7-\sqrt{\frac{49}{8}}}$

Ta có $x^3=14+3.\sqrt[3]{7^2-\left(\sqrt{\frac{49}{8}}\right)^2}.x=14+\frac{21}{2}.x$, suy ra $2x^3-21x=28$. 

Do đó $f(x)=(28+2023)^{2024}=2051^{2024}$. 

BÀI 11. Vì $x=1+\sqrt[3]{2}$  nên $(x-1)^3=2$ hay $x^3=3x^2-3x+3$, dẫn tới $x^4=3x^3-3x^2+3x$. 

Suy ra $P=x^4-5x^3+9x^2-12x+6$

$=(3x^3-3x^2+3x)-5x^3+9x^2-12x+6$

$=-2x^3+6x^2-9x+6$

$=-2(3x^2-3x+3)+6x^2-9x+6$

$=-3x$

Vậy $P=-3(1+\sqrt[3]{2})=(-3)+\sqrt[3]{-54}$.

Suy ra $a=-3, b=-54$, và ta có $a-2b=(-3)-2.(-54)=105$.

BÀI 16. a) Đặt $ax^3=by^3=cz^3=k^3$.

Khi đó $\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{ax^3.\frac{1}{x}+by^3.\frac{1}{y}+cz^3.\frac{1}{z}}=\sqrt[3]{k^3.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}=k$. 

Mặt khác 

$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{\frac{k^3}{x^3}}+\sqrt[3]{\frac{k^3}{y^3}}+\sqrt[3]{\frac{k^3}{z^3}}=k. (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=k$

Ta suy ra điều phải chứng minh.