Bài 15. Cho số thực $a$ thỏa $a^3-a-1=0$, tính giá trị của biểu thức $B=a\sqrt{2a^6-4a^4+4a^2+3a}-\sqrt{2a^2+3a+2}.$
Từ điều kiện $a^3-a-1=0$ ta suy ra
(i) $a^3=a+1$
(ii) $a^4=a^2+a$
(iii) $a^6=a^2+2a+1$.
Do đó
$2a^6-4a^4+4a^2+3a$
$=2(a^2+2a+1)-4(a^2+a)+4a^2+3a$
$=2a^2+3a+2$.
Suy ra
$B=(a-1)\sqrt{2a^2+3a+2}$
$=\sqrt{(a-1)^2(2a^2+3a+2)}$
$=\sqrt{2a^4-a^3-2a^2-a+2}$
$=\sqrt{2(a^2+a)-(a+1)-2a^2-a+2}$
$=1.$
Vậy $B=1$.
- Hahahahahahahaha yêu thích